Giải phương trình lớp 9.

[trang.bui35]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải các phương trình sau:

$1/ \sqrt{3x^2+3x} + \sqrt{x-x^2} = 2x+1$

$2/ 2x^2-3x+10=3 \sqrt{x^3+8}$

$3/ (x+3)\sqrt{(4-x)(12+x)} +x=28$

 

[vipboycodon]

Câu 1:

$VT = \sqrt{3x^2+3x}+\sqrt{x-x^2}$

$= \sqrt{3x(x+1)}+\sqrt{x(1-x)}$

$\le \dfrac{3x+x+1}{2}+\dfrac{x+1-x}{2}$ (bđt cô-si)

$= 2x+1 = VP$

Dấu "=" xảy ra khi $x = \dfrac{1}{2}$

Câu 2:
$2x^2-3x+10 = 3\sqrt{x^3+8}$

$\leftrightarrow 2(x^2-2x+4)+x+2 = 3\sqrt{(x+2)(x^2-2x+4)}$

Đặt $\sqrt{x^2-2x+4} = a$ , $b = \sqrt{x+2}$

$PT \leftrightarrow 2a^2+b^2 = 3ab$

$\leftrightarrow (2a-b)(a-b) = 0$
...

 

[trang.bui35]

Cách giải của bạn rất hay nhưng thiếu ĐKXĐ
Thanks vipboycodon nhiều! Ai giải giúp mình câu 3 với

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 3:
$(PT)\leftrightarrow(x+3)^2(4-x)(x+12)=(x-28)^2$
Dùng hệ số bất định phân tích nhân tử, phương trình tương đương với:
$(x^2+6x-22)(x^2+8x-16)=0$
Chọn nghiệm nằm trên $[-12,4]$

 

[vipboycodon]

Hôm nay đang hăng , chém luôn câu 3 =))

$(x+3)\sqrt{(4-x)(12+x)}+x = 28$

ĐK: $-3 \le x \le 4$

$\leftrightarrow (x+3)\sqrt{(4-x)(12+x)} = 28-x$

Bình phương 2 vế rút gọn được: $x^4+14x^3+10x^2-272x+352 = 0$

$\leftrightarrow (x^2+6x-22)(x^2+8x-16) = 0$

bác Khoa làm nhanh thế , nhưng mà hơi ẩu rồi.

 

[forum_]

Hôm nay đang hăng , chém luôn câu 3 =))

$(x+3)\sqrt{(4-x)(12+x)}+x = 28$

ĐK: $-3 \le x \le 4$

$\leftrightarrow (x+3)\sqrt{(4-x)(12+x)} = 28-x$

Bình phương 2 vế rút gọn được: $x^4+14x^3+10x^2-272x+352 = 0$

$\leftrightarrow (x^2+6x-22)(x^2+8x-16) = 0$

bác Khoa làm nhanh thế , nhưng mà hơi ẩu rồi.

Cách 2


ĐK: -3 \leq x \leq 4

Đặt $\begin{cases}x+3=a\\\sqrt{(4-x)(12+x)}=b \end{cases}$ (2)

Suy ra $28-x=\dfrac{a^2+b^2-1}{2}$

Ta có (1) $\iff ab=\dfrac{a^2+b^2-1}{2}\iff (a-b)^2=1\iff a-b=1 \ \vee \ a-b=-1 \ \ (3)$

Thế (3) vào (2), được:

$$x+4=\sqrt{(4-x)(12+x)} \ \vee \ x+2=\sqrt{(4-x)(12+x)}$$

Cách 3: Viết pt thành:

$\dfrac{-1}{2}(-x^2-8x+48)+(x+3)\sqrt{-x^2-8x+48}-\dfrac{1}{2}x^2-3x-4=0$

Đặt $t=\sqrt{-x^2-8x+48}$

pt trở thành $\dfrac{-1}{2}t^2+(x+3)t-\dfrac{1}{2}x^2-3x-4=0$

Pt này có $\Delta =1$