giải phương trình logarit

J

jungyuri

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tui có vài bài toán hay hay đem lên cho mọi người cùng suy nghĩ nha:
1. giải phương trình:
a/
2^ [TEX]1+log_2x.[/TEX][TEX]log_2x[/TEX]+224= x^ [TEX]log_2x[/TEX]
b/
[TEX]2004^x[/TEX] - 2. [TEX]2005^x[/TEX]+ [TEX]2006^x[/TEX]=0
tui là thành viên mới rất vui được làm wen với mọi người..............
 
V

vhdaihoc

đây nữa các bạn ơi, mình post lâu ế rồi mà vẫn chưa ai làm được cả
(1+cos x)^ [TEX] {log}_ {cosx}{sin x}[/TEX] = (1+sin x)^ [TEX]{log}_ {sinx}{cos x} [/TEX]

[TEX] e^ sin x = 1+ ln(1+sin x) [/TEX]

[TEX] sin2x - cos x= 1+ {log}_{2}sin x [/TEX]

(30^ |2sin x| + 4^ |cos x|)^(3+ [TEX] 4{log}_{5}x [/TEX]) =2000

1/2 ^ (2sin^2x) + 1/2 =[TEX] cos 2x + {log}_{4}(4cos^3 2x - cos 6x -1)[/TEX]
Loạn hết cả óc, mọi người giúp tui nhé
 
Last edited by a moderator:
T

thinh_nguyen

jungyuri said:
tui có vài bài toán hay hay đem lên cho mọi người cùng suy nghĩ nha:
1. giải phương trình:
a/
2^ [TEX]1+log_2x.[/TEX][TEX]log_2x[/TEX]+224= x^ [TEX]log_2x[/TEX]
b/
[TEX]2004^x[/TEX] - 2. [TEX]2005^x[/TEX]+ [TEX]2006^x[/TEX]=0
tui là thành viên mới rất vui được làm wen với mọi người..............
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài a theo mình nghĩ là đặt t= [TEX]log_2x[/TEX] rồi giải , bạn thử xem sao
 
H

haikk

jungyuri said:
tui có vài bài toán hay hay đem lên cho mọi người cùng suy nghĩ nha:
1. giải phương trình:
a/
2^ [TEX]1+log_2x.[/TEX][TEX]log_2x[/TEX]+224= x^ [TEX]log_2x[/TEX]
b/
[TEX]2004^x[/TEX] - 2. [TEX]2005^x[/TEX]+ [TEX]2006^x[/TEX]=0
tui là thành viên mới rất vui được làm wen với mọi người..............
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
ý b đâu có khó hả bạn dễ dàng ta thấy x=o là nghiệm của pt
còn cách làm thì bạn chỉ cần chia cho số lớn nhất là 2006^x sau đó nhận xét 2 vế của pt vừa chia thế là song
chúc bạn thành công(*)*(*)(*0
 
J

jungyuri

ý b là đánh giá chứ không thể giải theo cách bình thường được. ý a mình giải được oyw thanks mọi người nha........
 
D

dungnhi

jungyuri said:
tui có vài bài toán hay hay đem lên cho mọi người cùng suy nghĩ nha:
1. giải phương trình:
b/
[TEX]2004^x[/TEX] - 2. [TEX]2005^x[/TEX]+ [TEX]2006^x[/TEX]=0
tui là thành viên mới rất vui được làm wen với mọi người..............
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]2004^x-2005^x=2005^x-2006^x[/TEX]
[TEX]f(2004)=f(2005)-> 2004^x=2005^x<--> x=0[/TEX]



@ vhdaihoc: Hình như mấy bài đó đc giải bên topíc khác rồi :|
 
P

pttd

dungnhi said:
[TEX]2004^x-2005^x=2005^x-2006^x[/TEX]
[TEX]f(2004)=f(2005)-> 2004^x=2005^x<--> x=0[/TEX]



@ vhdaihoc: Hình như mấy bài đó đc giải bên topíc khác rồi :|
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

làm theo pp đánh giá cũng được mà ....
[TEX]pt <=> (\frac{2004}{2006})^x - 2(\frac{2005}{2006})^x=-1[/TEX]
VP là hàm hằng
VT là hàm nghịch biến
vậy pt chỉ có duy nhất 1 nghiệm là x=0
 
P

pttd

jungyuri said:
tui có vài bài toán hay hay đem lên cho mọi người cùng suy nghĩ nha:
1. giải phương trình:
a/
2^ [TEX]1+log_2x.[/TEX][TEX]log_2x[/TEX]+224= x^ [TEX]log_2x[/TEX]
b/
[TEX]2004^x[/TEX] - 2. [TEX]2005^x[/TEX]+ [TEX]2006^x[/TEX]=0
tui là thành viên mới rất vui được làm wen với mọi người..............
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

a/

[TEX]2^{1+log_2x.log_2x} + 224 = x^{log_2x} (ĐK: x>0)[/TEX]

[TEX]<=> 2. (2^{log_2x})^{log_2x} + 224 = x^{log_2x}[/TEX]

[TEX]<=> 2.x^{log_2x} + 224 =x^{log_2x}[/TEX]

[TEX]<=> x^{log_2x}= -224[/TEX] => pt vô nghiệm
 
V

vodichhocmai

dungnhi said:
[TEX]2004^x-2005^x=2005^x-2006^x[/TEX]
[TEX]f(2004)=f(2005)-> 2004^x=2005^x<--> x=0[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

pttd said:
làm theo pp đánh giá cũng được mà ....
[TEX]pt <=> (\frac{2004}{2006})^x - 2(\frac{2005}{2006})^x=-1[/TEX]
VP là hàm hằng
VT là hàm nghịch biến
vậy pt chỉ có duy nhất 1 nghiệm là x=0
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Hai bài này đều sai . Và anh không muốn nói đến , sai chổ nào , để giải bài nầy ta lại giải theo[TEX] Lagrang[/TEX] mệt . Nên xin không giải
 
Last edited by a moderator:
V

vodichhocmai

jungyuri said:
[TEX]2004^x - 2. 2005^x+ 2006^x=0[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX](pt)\Leftrightarrow 2004^x-2005^x=2005^x-2006^x[/TEX].

Xét hàm số : [TEX]f(n)=n^x-(n+1)^x\ \ \ \ \ \ 2004\le n\le 2005[/TEX]

[TEX] f'(n)=x. n^{x-1}-x(n+1)^{x-1} =x\[n^{x-1}-(n+1)^{x-1}\] [/TEX]

Theo [TEX]Lagrang [/TEX] ta luôn tồn tại :

[TEX]\frac{f(2004)-f(2005)}{2004-2005}= x\[n^{x-1}-(n+1)^{x-1}\] [/TEX]

[TEX](ycbt)\righ f(2004)=f(2005)\\\righ x\[n^{x-1}-(n+1)^{x-1}\] =0[/TEX]

[TEX]\righ \left[x=0\\x=1[/TEX].

Nhẫm lại ta thấy [TEX]x=0 \ \ ; \ \ x=1[/TEX] là nghiệm của phương trình .
 
Last edited by a moderator:
V

vodichhocmai

pttd said:
làm theo pp đánh giá cũng được mà ....
[TEX] (\frac{2004}{2006})^x - 2(\frac{2005}{2006})^x+1[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


[TEX]\blue y= (\frac{2004}{2006} )^x - 2(\frac{2005}{2006} )^x+1[/TEX]

[TEX]\blue y'= (\frac{2004}{2006})^x.ln\frac{2004}{2006} -2(\frac{2005}{2006})^xln\frac{2005}{2006} [/TEX]

[TEX]\blue y'=0\Leftrightarrow 2004^x. ln\frac{2004}{2006} =2.2005^x ln\frac{2005}{2006}[/TEX]

[TEX]\blue \Leftrightarrow x=log_{\frac{2004}{2005}}\(2\frac{ln\frac{2005}{2006}}{ln\frac{2004}{2006}}\)[/TEX].

Do đó nếu phương trình [TEX]\blue f(x)=0[/TEX].

Nếu có nghiệm thì có cao nhất hai nghiệm . Nhẩm nghiệm ta thấy : [TEX]\blue S=\{0;1\}[/TEX]
 
J

jungyuri

cách của mọi người làm kiểu ji ấy, khó hiểu wa..........
mình nghĩ ra cách này đưa lên cho mọi người xem thử có chỗ nào nhầm ko nha:
dùng phương pháp đánh giá:
nhận thấy x=0 và x=1 ;à nghiệm của phương trình,
nên suy ra phương trình đã cho tương đương:
[TEX]2004^x[/TEX]-[TEX]2005^x[/TEX]=[TEX]2005^x[/TEX]-[TEX]2006^x[/TEX]
với x khác 0 và 1,
xét hs f(a)=a^x-(a+1)^x với a thuộc N và a lớn hơn 1.
f'(a)= x.a^(x-1) - x.(a+1)^(x-1)
1/ xét x thuộc vaò khoảng âm vô cùng đến 0\Rightarrow phương trình vô nghiệm
2/ xét x thuộc vào khoảng 0 đến 1\Rightarrow pt vô nghiệm
3/ xét x thuộc vào khoảng 1 đến dương vô cùng \Rightarrow pt cũng vô nghiệm
như jây suy ra
pt đã cho có 2 nghiệm : x=0 vs x=1
nếu mọi người thấy đúng thì thanks jum kai.>>>>>>>
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom