giải phương trình logarit

[phannhungockhanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,[TEX]log_7 x = log_3 (\sqrt{x} +2) [/TEX]
2,[TEX] log_2 (log_2 x) = log_3 (log_3 x)[/TEX]
cám ơn ạ!

 

[dien0709]

2)[TEX]log_2(log_2x)=log_3(log_3x)[/TEX]Đặt [TEX]a=log_2x;b=log_3x[/TEX] ĐK:[TEX]log_2x>0\Rightarrow x>1[/TEX]
[TEX]pt\Leftrightarrow log_2a=log_3b=\frac{log_2b}{log_23}\Rightarrow log_23log_2a=log_2b[/TEX]
[TEX]\Rightarrow log_2a^{log_23}-log_2b=log_21[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{a^{log_23}}{b}=1 \Rightarrow a^{log_23}=b[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (log_2x)^{log_23}=log_3x=\frac{log_2x}{log_23}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow log_2x[(log_2x)^{log_23-1}-\frac{1}{log_23}]=0\Rightarrow log_2x=0\Rightarrow x=1 (l)[/TEX]
Hoặc [TEX](log_2x)^{log_23-1}=\frac{1}{log_23}\Rightarrow (log_23-1)log_2(log_2x)=-log_2(log_23)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow log_2(log_2x)=\frac{-log_2(log_23)}{log_23-1}=k=log_22^k[/TEX]
[TEX]\Rightarrow log_2x=2^k\Rightarrow x=2^2^k[/TEX]Với [TEX]k=\frac{-log_2(log_23)}{log_23-1}[/TEX]

 

[noinhobinhyen_nb]

1. $log_7x =log_3(\sqrt{x}+2)$

Đặt $t=log_7x \Rightarrow x= 7^t$

$\Rightarrow f(t)=log_3(7^{t/2}+2)-t=0$

$f'(t)=\dfrac{7^{t/2}.ln7}{2(7^{t/2}+2).ln3}-1 < 0$

Suy ra f'(t) nghịch biến trên R.

pt kia <=> f(t) = f(?)