giải phuong trinh logarit bang phuong phap ham so )

[pvanpvan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]log_3(sqrt{x^2 -3x+2} +2) +(\frac{1}{5})^{3x-x^2-1}[/TEX] =2

 

[defhuong]

điều kiện [TEX]\left[\begin{x\le \1}\\{x\ge \} [/TEX]

đặt u = [TEX]\sqrt{x^2-3x+2}[/TEX], điều kiện [TEX]u\ge \0[/TEX] -->[TEX]x^2-3x+2=u^2[/TEX]<=>[TEX]3x-x^2-1=1-u^2[/TEX]

khi đó pt có dạng [TEX]log_3(u+2)+(\frac{1}{5})^{1-u^2}=2[/TEX]

xét hàm số f(x)=[TEX]log_3(u+2)+(\frac{1}{5})^{1-u^2}[/TEX]=[TEX]log_3(u+2)+(\frac{1}{5}).5.x^2[/TEX]

txd D=[0;vô cùng)

f'(x)=[TEX]\frac{1}{(x+2)ln3}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{5}.2x.5^{x^2}.ln3[/TEX]>0 với mọi x thuộc D

-> hàm số đồng biến trên D

mặt khác f(1)=2

->u=1 <=> [TEX]\sqrt{x^2-3x+2}[/TEX]=1

<=> x=[TEX]\frac{3+\sqrt{5}}{2}[/TEX] hoặc x=[TEX]\frac{3-\sqrt{5}}{2}[/TEX] (ngiệm đó)

 

[tbinhpro]

Bài này đúng là dùng phương pháp hàm số nhưng bạn xem lại cái đạo hàm đi
hình như có vấn đề đấy vì bài này mình cũng đã làm rùi vì nó ở đề đại học Bk
xưa hay trường nào tớ nhớ không rõ.

 

[tuyn]

điều kiện [TEX]\left[\begin{x\le \1}\\{x\ge \} [/TEX]

đặt u = [TEX]\sqrt{x^2-3x+2}[/TEX], điều kiện [TEX]u\ge \0[/TEX] -->[TEX]x^2-3x+2=u^2[/TEX]<=>[TEX]3x-x^2-1=1-u^2[/TEX]

khi đó pt có dạng [TEX]log_3(u+2)+(\frac{1}{5})^{1-u^2}=2[/TEX]

xét hàm số f(x)=[TEX]log_3(u+2)+(\frac{1}{5})^{1-u^2}[/TEX]=[TEX]log_3(u+2)+(\frac{1}{5}).5.x^2[/TEX]

txd D=[0;vô cùng)

f'(x)=[TEX]\frac{1}{(x+2)ln3}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{5}.2x.5^{x^2}.ln3[/TEX]>0 với mọi x thuộc D

-> hàm số đồng biến trên D

mặt khác f(1)=2

->u=1 <=> [TEX]\sqrt{x^2-3x+2}[/TEX]=1

<=> x=[TEX]\frac{3+\sqrt{5}}{2}[/TEX] hoặc x=[TEX]\frac{3-\sqrt{5}}{2}[/TEX] (ngiệm đó)

Sao em không viết [TEX]( \frac{1}{5})^{1-u^2}=5^{u^2-1}[/TEX] cho dễ nhỉ.Để như này tính đạo hàm dễ hơn