Giai phuong trinh log hay, giup em...

[nguyenxuanhieu_ctk7]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giai phuong trinh log hay, giup em...
[TEX]{log}_{5}(3+\sqrt{x})>{log}_{4}x [/TEX]

 

[tbinhpro]

Giai phuong trinh log hay, giup em...
[TEX]{log}_{5}(3+\sqrt{x})>{log}_{4}x[/TEX]

Chào bạn!Mình xin giúp bạn làm bài này nhé!
Điều kiện:[TEX]x>0[/TEX]
Đặt [TEX]t=log_4x \Rightarrow x=4^{t}\Rightarrow \sqrt{x}=2^{t}[/TEX]
Ta có bất phương trình tương đương:

[TEX]\log_{5}(3+2^{t})>t\Leftrightarrow 3+2^{t}>5^{t}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3(\frac{1}{5})^{t}+(\frac{2}{5})^{t}>1[/TEX]
Dễ thấy t=1 là 1 nghiệm của phương trình [TEX]3(\frac{1}{5})^{t}+(\frac{2}{5})^{t}=1[/TEX].

Ta lại có:[TEX]y'=3.(\frac{1}{5})^{t}.ln\frac{1}{5}+(\frac{2}{5})^{t}.ln\frac{2}{5} <0[/TEX]
Do đó hàm số nghịch biến.Vậy để:

[TEX]3(\frac{1}{5})^{t}+(\frac{2}{5})^{t}>1 \Leftrightarrow t<1[/TEX]

Suy ra:[TEX]\log_{4}x<1\Leftrightarrow x<4[/TEX]
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là:[TEX]S=(0,4)[/TEX]
Chúc bạn thành công!