giải phương trình khó

[nguyenhung314]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải phương trình nghiệm nguyên
a)[TEX]y^4+y^3+y^2+y=x^2+x[/TEX]
b)[TEX]1+x+x^2+x^3=y^3[/TEX]

 

[pe_lun_hp]

b.

Xét $x \in (-\infty;-1) \cup (0; +\infty)$

$x^3 < 1 + x + x^2 + x^3 < (x+1)^3$

$\Leftrightarrow x^3 < y^3 < (x+1)^3 \ \ \ \ \text{loại}$

$\Rightarrow x \in [-1;0] \ \ \text{Vì} \ \ x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x=-1 \vee x=0$

$\Rightarrow \left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x=-1\\ y=0 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix}x=0\\ y=1 \end{matrix}\right. \end{matrix}\right.$

 

[harrypham]

a)[TEX]y^4+y^3+y^2+y=x^2+x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (2y^2+y)+3y^2+y=2x(2x+1)[/TEX]
Với [TEX]y \le 2[/TEX] hoặc [TEX]y \ge 1[/TEX] thì [TEX](2y^2+y)(2y^2+y+1)<2x(2x+1)<(2y^2+y)(2y^2+y+1)[/TEX].
Do đó [TEX]y=0[/TEX] hoặc [TEX]y=1[/TEX].
Thử rồi tìm x.

 

[eye_smile]

a,Ta có: ${y^4} + {y^3} + {y^2} + y = {x^2} + x$
$ \leftrightarrow 4{y^4} + 4{y^3} + 4{y^2} + 4y + 1 = 4{x^2} + 4x + 1$
$ \leftrightarrow {\left( {2{y^2} + y} \right)^2} + \left( {3{y^2} + 4y + 1} \right) = {\left( {2x + 1} \right)^2}$
Với $y<-1$ hoặc $y>2$ thì ${\left( {2{y^2} + y} \right)^2} < {\left( {2x + 1} \right)^2} < {\left( {2{y^2} + y + 1} \right)^2}$ (vô lý)
$ \to - 1 \le y \le 2$
$ \to y \in \left\{ { - 1;0;1;2} \right\}$
Ta tìm được $6$ cặp nghiệm thoả mãn