Giải phương trình hộ mình

[nhantd97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình :
[TEX](x+3)\sqrt{(4-x)(12+x)}+x=28[/TEX]

Mình đang cần rất gấp​

 

[hothithuyduong]

Giải phương trình :
[TEX](x + 3)\sqrt{(4 - x)(12 + x)} + x = 28(1)[/TEX]

Đặt [TEX]\left{\begin{a = x + 3}\\{b = \sqrt{-x^2 - 8x + 48}[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \left{\begin{a^2 = x^2 + 6x + 9}\\{b^2 = -x^2 - 8x + 48[/TEX]

[TEX]\rightarrow a^2 + b^2 = -2x + 57[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow a^2 + b^2 - 1 = 2(28 - x) [/TEX]

[TEX] (1) \leftrightarrow (x + 3)\sqrt{(4 - x)(12 + x)} = 28 - x[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow a^2 + b^2 - 1 = 2ab [/TEX]

[TEX]\leftrightarrow (a - b)^2 = 1[/TEX]

Đến đây thế a, b vào phương trình sẽ giải được nghiệm

 

[maikhaiok]

[TEX](x + 3)\sqrt {(4 - x)(12 + x)} + x = 28 \Rightarrow DKXD: x \ge 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x + 3)\sqrt {(4 - x)(12 + x)} = 28 - x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow ({x^2} + 6x + 9)(48 - 8x - {x^2}) = 784 - 56x + {x^2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow {x^4} + 14{x^3} + 10{x^2} + 272x - 352 = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow ({x^2} + 6x - 22)({x^2} + 8x - 16) = 0[/TEX]

Suy ra [TEX] ({x^2} + 6x - 22)[/TEX] hoặc [TEX]({x^2} + 8x - 16) = 0[/TEX]

Giải 2 pt trên ta được 4 nghiệm nhưng kết hợp với đkxđ thì
Pt có 2 nghiệm là: [TEX]4\sqrt 2 - 4[/TEX] và [TEX]\sqrt {31} - 3[/TEX]

CÔng thức toán học chán quá nhìn ko đẹp nhưng khi tích hợp với kẹp $$ thì hay bị lỗi @@:-SS