Giải phương trình hay

[gakon2281997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Giải phương trình
a)[TEX]\frac{cos(\frac{3II}{2}+x).sin2x+sin3x}{cosx}=6(sin^2x+cos2x)[/TEX]
b)[TEX]2log_9\sqrt{x^2+20x+4}=log_3(\frac{1}{2}log_{\sqrt{3}}9^{x-2} -9^{log_3x^{\frac{1}{4}})[/TEX]
c) [TEX]Sin^3x+sin^3(x-\frac{2013II}{2})=sinx-sin(x-\frac{2013II}{2})[/TEX]

 

[dien0709]

[TEX]b)2log_9\sqrt{x^2+20x+4}=log_3(\frac{1}{2}log_{\sqrt {3}}9^{x-2} -9^{log_3x^{\frac{1}{4}})[/TEX]

Bài này mình làm không được,nhưng nếu không phải[TEX]9^{x-2}[/TEX]mà là[TEX]9^{x+2}[/TEX]thì kq rất đẹp,này nhé

[TEX]VT=log_3\sqrt{x^2+20x+4}[/TEX]

+)[TEX]\frac{1}{2}log_{\sqrt {3}}9^{x+2} -9^{log_3x^{\frac{1}{4}})=log_39^x+log_39^2-3^{log_3x^{\frac{1}{2}}[/TEX]

+)[TEX]\to VP=log_3(log_33^{2x}+log_33^4-3^{log_3{\sqrt[]{x}})=log_3(2x+4-\sqrt[]{x})[/TEX]

[TEX]+)pt\to \sqrt[]{x^2+20x+4}=2x+4-\sqrt[]{x}\to 3x^2-3x=4x\sqrt[]{x}+8\sqrt[]{x}-12[/TEX]

[TEX]\to 3x(x-1)=4(\sqrt[]{x}-1)(x+\sqrt[]{x}+3)\to x=1[/TEX]

[TEX]t=\sqrt[]{x}\to 3t^3-t^2-4t-12=0\to t=2\to x=4[/TEX]

 

[dien0709]

[TEX] Sin^3x+sin^3(x-\frac{2013\pi}{2})=sinx-sin(x-\frac{2013\pi}{2})[/TEX]

[TEX]\to sin^3x+sin^3(x-\frac{\pi}{2}+2k\pi)=sinx-sin(x-\frac{\pi}{2}+2k\pi)[/TEX]

[TEX]\to sin^3x-cos^3x=sinx+cosx\to sinx(1-sin^2x)+cosx(1+cos^2x)=0[/TEX]

[TEX]\to sinx.cos^2x+cosx(1+\frac{cos2x+1}{2})=0[/TEX]

[TEX]\to \left[\begin{cosx=0}\\{sin2x+cos2x=-3(vn) [/TEX]