Giải phương trình hay

[mika_tmc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình
a/ [TEX] x^3 +x^2 -3x-1=2 \sqrt{x+2}[/TEX]

b/ [TEX] \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1} - \sqrt{3-x}} = x- \frac{1}{2}[/TEX]

 

[tbinhpro]

Giải phương trình
a/ [TEX] x^3 +x^2 -3x-1=2 \sqrt{x+2}[/TEX]

b/ [TEX] \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1} - \sqrt{3-x}} = x- \frac{1}{2}[/TEX]

Câu a:
Điều kiện:[TEX]x \geq -2[/TEX]
Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương:
[TEX]2\sqrt{x+2}-x^3 -x^2 +3x+1=0[/TEX](*)
Dễ thấy phương trình (*) có 1 nghiệm x=-1.
Mặt khác:Xét hàm số [TEX]f(t)=2\sqrt{t+2}-t^3 -t^2 +3t+1[/TEX]

Xét trên đoạn $$[-2,+ \infty )$$ có [TEX]f'(t)= \frac{1}{\sqrt{t+2}}-3t^2 -2t+3 >0 \forall x=(-2,+ \infty)[/TEX]

(Vì trong khoảng [TEX](-2,+ \infty )[/TEX] thì [TEX]-3t^2 -2t+3>0[/TEX].Cái này bạn có thể xét dấu qua nó cũng được)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x=-1.
The end.

 

[tbinhpro]

Câu b:
Điều kiện thì bạn tự tính nha!
Ta có phương trình đã cho tương đương:
[TEX]\frac{2\sqrt{x+1}(\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x})}{2x-2}=2x-1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{-x^2 +2x+3}=2x^2 -4x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{-x^2 +2x+3}=-2(-x^2 +2x+3) +6[/TEX]
Đặt [TEX]t=\sqrt{-x^2 +2x+3}(t \geq 0)[/TEX] ta được:
[TEX]t=-2t^2 +6 \Leftrightarrow 2t^2 +t-6=0[/TEX]
Suy ra t=-2(loại) và [TEX]t=\frac{3}{2}[/TEX](Thỏa mãn)
Thay lại tính x được [TEX]x=\frac{1+\sqrt{7}}{2}[/TEX] và [TEX]x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}[/TEX].
Đến đây bạn so sánh điều kiện và kết luận nữa là xong!
The end.

 

[peihsen_doyle]

Câu b:
Điều kiện thì bạn tự tính nha!
Ta có phương trình đã cho tương đương:
[TEX]\frac{2\sqrt{x+1}(\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x})}{2x-2}=2x-1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{-x^2 +2x+3}=2x^2 -4x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{-x^2 +2x+3}=-2(-x^2 +2x+3) +6[/TEX]
Đặt [TEX]t=\sqrt{-x^2 +2x+3}(t \geq 0)[/TEX] ta được:
[TEX]t=-2t^2 +6 \Leftrightarrow 2t^2 +t-6=0[/TEX]
Suy ra t=-2(loại) và [TEX]t=\frac{3}{2}[/TEX](Thỏa mãn)
Thay lại tính x được [TEX]x=\frac{1+\sqrt{7}}{2}[/TEX] và [TEX]x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}[/TEX].
Đến đây bạn so sánh điều kiện và kết luận nữa là xong!
The end.

Đây là những dạng giải phương trình bằng cách dựa vào sự đơn điệu của hàm số đó bạn

 

[tbinhpro]

Câu a mình xin đính chính lại là có chút vấn đề vì mình nhầm cái dấu khi xét f'(t).
Để mình xem lại đã nghen!

 

[pepun.dk]

Giải phương trình
[TEX]x^3 +x^2 -3x-1=2 \sqrt{x+2}[/TEX]

[TEX]x^3 +x^2 -3x-1=2 \sqrt{x+2}\\ \Leftrightarrow x^3+x^2-3x-3=2(\sqrt{x+2}-1)\\ \Leftrightarrow (x+1)(x^2-3)=\frac{2(x+1)}{\sqrt{x+2}+1}\\ \Leftrightarrow \left\[x=-1\\x^2-3=\frac{2}{\sqrt{x+2}+1}[/TEX]

Nghiệm còn lại lẻ lắm ko nhẩm dk