Giải phương trình
a/ [TEX] x^3 +x^2 -3x-1=2 \sqrt{x+2}[/TEX]
b/ [TEX] \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1} - \sqrt{3-x}} = x- \frac{1}{2}[/TEX]
Câu a:
Điều kiện:[TEX]x \geq -2[/TEX]
Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương:
[TEX]2\sqrt{x+2}-x^3 -x^2 +3x+1=0[/TEX](*)
Dễ thấy phương trình (*) có 1 nghiệm x=-1.
Mặt khác:Xét hàm số [TEX]f(t)=2\sqrt{t+2}-t^3 -t^2 +3t+1[/TEX]
Xét trên đoạn [tex][-2,+ \infty )[/tex] có [TEX]f'(t)= \frac{1}{\sqrt{t+2}}-3t^2 -2t+3 >0 \forall x=(-2,+ \infty)[/TEX]
(Vì trong khoảng [TEX](-2,+ \infty )[/TEX] thì [TEX]-3t^2 -2t+3>0[/TEX].Cái này bạn có thể xét dấu qua nó cũng được)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x=-1.
The end.