Giải phương trình hay&khó

[thaotrangcun]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\frac{6-2x}{\sqrt{5-x}}[/tex] + [tex]\frac{6+2x}{\sqrt{5+x}}[/tex] = [tex]\frac{8}{3}[/tex]

 

[xuanquynh97]

Đặt $\begin{cases}
a=\sqrt{5-x}&\\
b=\sqrt{5+x}&
\end{cases}$
\Rightarrow $\begin{cases}a^2=5-x&\\
b^2=5+x&
\end{cases}$
$a^2+b^2=10$
\Rightarrow $2ab=(a+b)^2-10$ (*)
Thế vào phương trình đầu ta có
$\frac{6-2(5-a^2)}{a}+\frac{6+2(b^2-5)}{b}=\frac{4}{3}$
\Leftrightarrow $6ab(a+b)-12(a+b)-8ab=0$ (**)
Thay (*) vaò (**) ta có
$3(a+b)[(a+b)^2-10]-12(a+b)-4[ơ(a+b)^2-10)=0$
\Leftrightarrow $3(a+b)^3-4(a+b)^2-42(a+b)+40=0$
\Rightarrow $a+b=4$
\Rightarrow $ab=3$
Giải hệ trên ta được $x=\pm4$