Toán Giải phương trình

[camtuyet2003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Giải phương trình
a. [tex]\frac{2}{x^{2}-4x+3}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}+\frac{2}{x^{2}-12x+35}=\frac{-1}{2}[/tex]
b.[tex]\frac{2}{x^{2}-2015x+2014}=\frac{1}{x^{2}-2016x+2015}[/tex]
2. Cho a+b+c=0, rút gọn biểu thức
[tex]A=\frac{a^{2}}{a^{2}-b^{2}-c^{2}}+\frac{b^{2}}{b^{2}-c^{2}-a^{2}}+\frac{c^{2}}{c^{2}-b^{2}-a^{2}}[/tex]
3. Với giá trị nào của a thì biểu thức [tex]A=\frac{a^{3}-a^{2}-10a-8}{a^{3}-4a^{2}+5a-20}[/tex] không có giá trị âm

 

[robinxitrum1]

Câu 1: a)dkxd: ......
phương trình đã cho tương đương:
[tex]\frac{1}{x-3}[/tex]-[tex]\frac{1}{x-1}[/tex]+[tex]\frac{1}{x-5}[/tex]-[tex]\frac{1}{x-3}[/tex]+[tex]\frac{1}{x-7}[/tex]-[tex]\frac{1}{x-5}[/tex]=[tex]\frac{1}{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]\frac{1}{x-7}[/tex]-[tex]\frac{1}{x-1}[/tex]=[tex]\frac{-1}{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]x^{2}[/tex]-8x+19=0=>ptr vô nghiệm

Câu 1: b)đkxđ: x[tex]\neq[/tex]1;2014;2015
Phương trình đã cho tương đương:
[tex]\frac{2}{(x-1)(x-2014)}[/tex]=[tex]\frac{1}{(x-1)(x-2015)}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]\frac{2}{(x-2014)}[/tex]=[tex]\frac{1}{(x-2015)}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]2(x-2015)=x-2014
[tex]\Leftrightarrow[/tex]x=2016

Câu 2:a+b+c=0
[tex]\Leftrightarrow a^{2}=(b+c)^{2}=b^{2}+2bc+c^{2}[/tex]
=>[tex]\frac{a^{2}}{a^{2}-b^{2}-c^{2}}=\frac{a^{2}}{2bc}[/tex]
=>A=[tex]\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{2abc}[/tex](vì vai trò a,b,c như nhau)
Mà [tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}[/tex]=[tex](a+b)^{3}-3ab(a+b)+c^{3}=(a+b+c)^{3}[(a+b)^{2}-(a+b)c+c^{2}]+3abc(a+b=-c)[/tex]
=3abc
=>A=3/2

Câu 3: A=[tex]\frac{(a-4)(a+1)(a+2)}{(a-4)(a^{2}+5)}[/tex]
=[tex]\frac{(a+1)(a+2)}{a^{2}+5}\geq 0[/tex]
Mà [tex]a^{2}+5\geq 0Vx[/tex]=>Để A không âm thì (a+1)(a+2)[tex]\geq 0[/tex]
<=>a[tex]\geq -1[/tex] hoặc a[tex]\leq-2[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

$1.$
$a)\dfrac{2}{x^{2}-4x+3}+\dfrac{2}{x^{2}-8x+15}+\dfrac{2}{x^{2}-12x+35}=\dfrac{-1}{2}$
$\iff \dfrac{2}{(x-3)(x-1)}+\dfrac{2}{(x-5)(x-3)}+\dfrac{2}{(x-7)(x-5)}=\dfrac{-1}{2}$
$\iff \dfrac{1}{x-3}-\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{x-5}-\dfrac{1}{x-3}+\dfrac{1}{x-7}-\dfrac{1}{x-5}=\dfrac{-1}{2}$
$\iff \dfrac{1}{x-7}-\dfrac{1}{x-1}=\dfrac{-1}{2}$
$\iff 2x-2-2x+14+x^2-8x+7=0$
$\iff x^2-8x+19=0$
$\iff (x-4)^2+3=0$
=> pt vô nghiệm
$b)\dfrac{2}{x^{2}-2015x+2014}=\dfrac{1}{x^{2}-2016x+2015}$ ĐKXĐ:$x\neq 1;x\neq 2014;x\neq 2015$
$\iff \dfrac{2}{(x-2014)(x-1)}=\dfrac{1}{(x-2015)(x-1)}$
$\iff \dfrac{2}{x-2014}=\dfrac{1}{x-2015}$
$\iff 2(x-2015)=x-2014$
$\iff x=2016$
Vậy $S=\left \{ 2016 \right \}$
$2.$
$a+b+c=0\Rightarrow a=-(b+c);b=-(c+a);c=-(a+b)$
=> $a^2-b^2-c^2=2bc; b^2-c^2-a^2=2ca;c^2-a^2-b^2=2ab$
Vậy $M=\dfrac{a^2}{2bc}+\dfrac{b^2}{2ca}+\dfrac{c^2}{2ab}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2xyz}$
Mặt khác vì $a+b+c=0$ nên $a^3+b^3+c^3=0$ do đó $M=\dfrac{3}{2}$

 

[Trần Đức Long]

Câu 3: A= (a-4)(a+1)(a+2)/(a-4)(a^2 +5) =(a+2)(a+1)/a^2 +5
Để A ko âm có nghĩa là A>=0
<=>(a+1)(a+2)>=0 (vì a^2 +5>0 )
<=> a+1>=0 và a+2>=0 <=>a>=-1 và a>=-2
hoặc a+1<=0 và a+2<=0 <=>a<=-1 và a<=-2
<=>-1>=a>=-2
Vậy -1>=a>=-2 thì A ko âm.tick like nhé.

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Câu 3: A= (a-4)(a+1)(a+2)/(a-4)(a^2 +5) =(a+2)(a+1)/a^2 +5
Để A ko âm có nghĩa là A>=0
<=>(a+1)(a+2)>=0 (vì a^2 +5>0 )
<=> a+1>=0 và a+2>=0 <=>a>=-1 và a>=-2
hoặc a+1<=0 và a+2<=0 <=>a<=-1 và a<=-2
<=>-1>=a>=-2
Vậy -1>=a>=-2 thì A ko âm.tick like nhé.

$a\leq -2$ hoặc $a\geq -1$ nha bạn bạn có thể thử lại
VD: $-1\geq a\geq -2$. Thay $a=-1,5\Rightarrow (a+1)(a+2)=-0,25<0$