Giải phương trình:
Ai làm giúp với...cần lắm ....help...
ĐKXD:
[TEX] x \geq 1[/TEX]
Hoặc [TEX] x \leq \frac{-1}{\sqrt{3}}[/TEX]
1)Nếu [TEX] x \geq 1[/TEX]
Phương trình đã cho tương đương với:
[TEX]2\sqrt{6x^2-2}+ 2\sqrt{2x^2-2x}=7x^2-x+4+2x\sqrt{2x^2+2}[/TEX]
Ta có:
[TEX]2x\sqrt{2x^2+2} > 2\sqrt{2x^2-2x}[/TEX]
[TEX]7x^2-x+4 > 2\sqrt{6x^2-2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX] x \leq \frac{-1}{\sqrt{3}}[/TEX]
Đặt [TEX]y = -x [/TEX]Ta có:
[TEX]2\sqrt{6x^2-2}+ 2\sqrt{2x^2-2x}=7x^2-x+4+2x\sqrt{2x^2+2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2\sqrt{6y^2-2}+ 2\sqrt{2y^2+2y}+2\sqrt{y^2(2u^2+2)}=7y^2+y+4[/TEX]
Áp dụng BDT
AM-GM ta có:
[TEX]2\sqrt{6y^2-2} = \sqrt{4(6y^2-2)} \leq \frac{6y^2+2}{2}=3y^2+1(1)[/TEX]
[TEX]2\sqrt{2y^2+2y} = \sqrt{4(2y^2+2y)} \leq \frac{2y^2+2y+4}{2}=y^2+y+2(2)[/TEX]
[TEX]2\sqrt{y^2(2y^2+2)}=\sqrt{4y^2(2y^2+2)} \leq \frac{4y^2+2y^2+2}{2}=3y^2+1(3)[/TEX]
Từ (1) (2) và(3) [TEX]\Leftrightarrow 2\sqrt{6y^2-2}+ 2\sqrt{2y^2+2y}+2\sqrt{y^2(2u^2+2)} \geq 7y^2+y+4[/TEX]
\Rightarrow dấu= xảy ra khi y=1 \Rightarrow x=-1
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
)
