giải phương trình gấp!

[huymi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

*giải phương trình nghiệm nguyên:
8x^2-3xy-5y=25
* Cho x là tổng 2 số chính phương. C/m 2x cũng là tổng 2 số chính phương

 

[chonhoi110]

Bài 1: ... (ai làm ra kết quả, giải thích chi tiết tặng 1 thank )

Bài 2:
Gọi 2 số chính phương đó là $a^2$ và $b^2$

$\rightarrow x=a^2+b^2 \rightarrow 2x=2a^2+2b^2$

$\leftrightarrow 2x=(a^2+2ab+b^2)+(a^2-2ab+b^2)$

$\leftrightarrow 2x=(a+b)^2 +(a-b)^2$ (đpcm)

 

[xuanquynh97]

Ta có:

$5x-25=-3xy+8x^2 \leftrightarrow 8x^2+25=5x+3xy$

$8x^2+25$ lẻ

Nếu x chẵn thì vô lý.Nếu x lẻ thì ta có phải có y chẵn để biểu thức đúng (*)

Lại có

$5x-25=-3xy+8x^2 \leftrightarrow 5x+3xy-8x^2=25$

$\leftrightarrow x(2+3y-8x)=25$

25 lẻ mà 2+3y-8x là ước của 25 nên 2+3y-8x chẵn mâu thuẫn với (*)
vậy phương trình vô nghiệm

 

[chonhoi110]

Ta có:

(* ) $5x-25=-3xy+8x^2$ $\leftrightarrow 8x^2+25=5x+3xy$

$8x^2+25$ lẻ

Nếu x chẵn thì vô lý.Nếu x lẻ thì ta có phải có y chẵn để biểu thức đúng (*)

Lại có

$5x-25=-3xy+8x^2 \leftrightarrow 5x+3xy-8x^2=25$

$\leftrightarrow x(2+3y-8x)=25$

25 lẻ mà 2+3y-8x là ước của 25 nên 2+3y-8x chẵn mâu thuẫn với (*)
vậy phương trình vô nghiệm

Sai đề rồi kìa chị Đề là $8x^2-3xy-5y=25$ đâu phải là $8x^2-3xy+5x=25$

 

[thaolovely1412]

Bài 1
[TEX]8x^2-3xy-5y=25[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]3xy+5y=8x^2-25[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]y(3x+5)=8x^2-25[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]y=\frac{8x^2-25}{3x+5}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]9y=\frac{72x^2-225}{3x+5}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]9y=\frac{72x^2-200-25}{3x+5}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]9y=\frac{72x^2-200}{3x+5}-\frac{25}{3x+5}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]9y=\frac{(3x+5)(24x-40)}{3x+5}-\frac{25}{3x+5}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]9y=24x-40-\frac{25}{3x+5}[/TEX]
mà 9y [TEX]\in[/TEX] Z nên [TEX]24x-40-\frac{25}{3x+5} \in[/TEX] Z
\Rightarrow 3x+5 [TEX]\in[/TEX] Ư(25)
\Rightarrow 3x+5 [TEX]\in[/TEX] {[TEX]\pm \ [/TEX]5;[TEX]\pm \[/TEX]1;[TEX]\pm \[/TEX] 25}
\Rightarrow x [TEX]\in[/TEX] {0;-2;-10}
\Rightarrow y [TEX]\in[/TEX] {-5;-7;-31}
P/s: chonhoi110 nhớ tks mình nha!