Toán 9 Giải phương trình $\frac{x}{\sqrt{4x-1}}+\frac{\sqrt{4x-1}}{x}=2$

[Hương Phạm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình

 

[mỳ gói]

View attachment 66364
Giải phương trình

Áp dụng bất đẳng thức cosi.
Dấu bằng xảy ra khi 2 phân thức bằng nhau

 

[hdiemht]

View attachment 66364
Giải phương trình

Bài này vì có ĐK là [tex]x>\frac{1}{4}[/tex] nên có thể Áp dụng BĐT $Cauchy$ cho 2 số không âm:
[tex]\frac{x}{\sqrt{4x-1}}+\frac{\sqrt{4x-1}}{x}\geq 2\sqrt{\frac{x}{\sqrt{4x-1}}.\frac{\sqrt{4x-1}}{x}}=2[/tex]
Dấu ''='' xảy ra khi: [tex]\frac{x}{\sqrt{4x-1}}=\frac{\sqrt{4x-1}}{x}\Leftrightarrow x^2=4x-1\Leftrightarrow x^2-4x+1=0\Rightarrow x^2-4x+4-3=0\Rightarrow (x-2)^2=3\Rightarrow x=...[/tex] (Nhớ đối chiếu với $ĐK$)