giải phương trình dùng cô si và bunhia

[thanhnam1812]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

√(3x^2 +12x +6) + √(y^2 -4y +13) = 5
√(x-3) + √(5-x) = x^2 - 8x +18

 

[sam_chuoi]

Umbala

√(x-3) + √(5-x) = x^2 - 8x +18

đk $3\le x\le5$. Dùng Bunhia cho vế trái.
Ta có $VT^2\le2.(x-3+5-x)=4 -> VT\le2$.
Xét vế phải=$x^2-8x+18=(x-4)^2+2\ge2$.
Vậy xảy ra pt <=> $VT=VP=2 <=> x=4 (tmđk)$.

 

[sam_chuoi]

Umbala

√(3x^2 +12x +16) + √(y^2 -4y +13) = 5

mình nghĩ bài này bạn chép đề thiếu. Nếu mình sửa sai thì thôi nha. Ta có $\sqrt[]{3x^2+12x+16}=\sqrt[]{3(x+2)^2+4}\ge\sqrt[]{4}=2$, $\sqrt[]{y^2-4y+13}=\sqrt[]{(y-2)^2+9}\ge3$. Suy ra $VT\ge5=VP$. Vậy pt xảy ra khi $VT=VP=5 <=> x=-2 , y=2$.

 

[forum_]

√(x-3) + √(5-x) = x^2 - 8x +18

Đk: $3\le x\le5$.

Áp dụng bđt Schwartz cho vế trái.

Ta có $VT^2$ $\le$ $2.(x-3+5-x)=4$ \Rightarrow VT $\le2$.

Vế phải= $x^2-8x+18=(x-4)^2+2$ $\ge$ 2.

Vậy dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $VT=VP=2$ <=> x=4 (tmđk).