Giải phương trình: $ \dfrac{1+cos^{2}x+cos^{2}2x}{sinx}=\sqrt{3}$

[danhrupa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$ \dfrac{1+cos^{2}x+cos^{2}2x}{sinx}=\sqrt{3}$
Giúp mính nhé!

 

[hn3]

$ \dfrac{1+cos^{2}x+cos^{2}2x}{sinx}=\sqrt{3}$
Giúp mính nhé!

<=> $1+(cos^2x-sin^2x)+(cos^2x-sin^2x)^2=\sqrt{3}sinx-sin^2x$

 

[hn3]

$ \dfrac{1+cos^{2}x+cos^{2}2x}{sinx}=\sqrt{3}$
Giúp mính nhé!

Một lối nữa , biến đổi loạn xạ rồi đặt ẩn , rồi giải hệ này , :-@

$\begin{cases} 8u^4-6u^2-\sqrt{3}v+2=0 \\ u^2+v^2=1 \end{cases}$

 

[hn3]

<=> $1+(cos^2x-sin^2x)+(cos^2x-sin^2x)^2=\sqrt{3}sinx-sin^2x$

<=> $(cos^2x-sin^2x+\frac{1}{2})^2+(sinx-\frac{\sqrt{3}}{2})^2=0$

Dễ rồi :-h

 

[hoanghondo94]

$ \dfrac{1+cos^{2}x+cos^{2}2x}{sinx}=\sqrt{3}$
Giúp mính nhé!

Bài này mình giải một lần rồi

Điều kiện:$sinx \neq 0 \Leftrightarrow x \neq k\pi$
$$(1) \Leftrightarrow 3-sin^2x-sin^22x=\sqrt{3}sinx$$
$$\Leftrightarrow 4sin^4x-5sin^2x-\sqrt{3}sinx+3=0$$
$$\Leftrightarrow (sinx-\frac{\sqrt{3}}{2})^2(4sin^2x+4\sqrt{3}sinx+4)=0$$
$$\Leftrightarrow sinx=\frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{3}+k2\pi \\ x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi $$