Giải phương trình + Cực trị

[dotantai1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Giải pt: $( x - 1)^2 = 2|x-\frac{3}{2}|$
2. Biết $x^2 + 2xy +7(x+y)+2y^2 + 10 = 0$
Tìm max. min của S=x+y+1
3. Tìm cặp số x,y nguyên dương thỏa mãn phương trình:
$3x^5 -19(72x - y)^2 = 240677$
4. N là số chính phương có dạng N=15ab26849
Tìm a và b biết $a^2 + b^2 = 58$
5 Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O)
bán kính R = 4,20cm; AB = 7,69cm; BC = 6,94cm; CD =
3,85cm. Tính độ dài AD và tính diện tích của tứ giác
ABCD. (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)
6. Tính vận tốc và thời gian ôtô đi từ A đến B, biết rằng nếu vận tốc tăng thêm
30km/h thì thời gian giảm 1 giờ. Nếu vận tốc giảm bớt 15km/h thì thời gian tăng
1 giờ.

 

[vipboycodon]

Bài 1:
$(x-1)^2 = 2|x-\dfrac{3}{2}|$(1)
${TH}_1$ : $x-\dfrac{3}{2} \ge 0 <=> x \ge \dfrac{3}{2}$
Từ (1) => $x^2-2x+1 = 2(x-\dfrac{3}{2})$
<=> $x^2-2x+1-2x+3 = 0$
<=> $x^2-4x+4 = 0$
<=> $(x-2)^2 = 0$
<=> $x = 2$
${TH}_2$ : $x-\dfrac{3}{2} < 0$ <=> $x < \dfrac{3}{2}$
Từ (1) => $x^2-2x+1 = -2(x-\dfrac{3}{2})$
<=> $x^2-2x+1+2x-3 = 0$
<=> $x^2-2 = 0$
<=> $x^2 = 2$
<=> $x = \pm \sqrt{2}$

 

[angleofdarkness]

6/

Gọi vận tốc dự định là v, thời gian dự định là t.
Ta có S = v.t = (v+30).(t-1) = (v-15).(t+1). $ (*)
\Leftrightarrow vt - v + 30t - 30 = vt + v - 15t - 15.
\Leftrightarrow 2v = 45t - 15. %% -
Cũng từ (*) \Rightarrow vt = vt - v + 30t - 30.
\Leftrightarrow 30t - v - 30 = 0.
\Leftrightarrow 2v = 60t - 60. (~~)
Từ (*) và (~~) \Rightarrow 45t - 15 = 60t - 60.
Giải ra đc t = 3(h) \Rightarrow v = 60 (km/h).

 

[angleofdarkness]

2/

$x^2 + 2xy +7(x+y)+2y^2 + 10 = 0$ \Leftrightarrow $(x+y)^2+y^2+7(x+y)+10=0.$

$S=x+y+1$ \Rightarrow $x+y=S-1.$

\Rightarrow $(S-1)^2+y^2+7(S-1)+10=0.$

Coi pt trên là pt bậc II ẩn y. Do \exists y thỏa mãn đề nên có $\Delta$ \geq 0.

Hay $-4.1.[(S-1)^2+7(S-1)+10]$ \geq 0.

\Leftrightarrow $(S-1)^2+7(S-1)+10$ \leq 0.

Giải ra đc -4 \leq S \leq -1.

Dấu = xảy ra \Leftrightarrow ...