giải phương trình có chứa tham số

[nguyenhung314]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình :[TEX]8x^2-8x+m^2+1=0[/TEX] (1)
a)Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt
b)tìm m thoả mãn [TEX]x1^4-x2^4=x1^3-x2^3[/TEX]

 

[connhikhuc]

Cho phương trình :[TEX]8x^2-8x+m^2+1=0[/TEX] (1)
a)Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt
b)tìm m thoả mãn [TEX]x1^4-x2^4=x1^3-x2^3[/TEX]

a) có denta phẩy = 16 - 8(m^2 + 1) > 0
\Leftrightarrow -8m^2 +8 >0
\Rightarrow -1< m < 1 ( do a trái dấu với denta, a là hệ số của m )

b) câu này hơi dài, thông cảm :
PT đã cho biến đổi như sau:

[TEX] (x1^2-x2^2)(x1^2+x2^2)= ( x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](x1+x2)(x1-x2)[ ( x1+x2)^2 - 2x1x2 )]=(x1-x2)[(x1+x2)^2 - x1x2][/TEX]

không biết là : x1-x2 có rút gọn được không, nếu được thì chỉ cần dùng viet , còn không thì mọi người làm hộ cái &gt;-

 

[pe_lun_hp]

Phần b để tớ giúp nhé )

$8x^2-8x+m^2+1=0 \ \ \ \ (1)$

$\Delta' = 8(1-m^2)$

Để (1) có 2 nghiệm thì $-1 \leq m \leq1$

Lấy kq rút gọn từ bạn trên nhé.

${x_1}^4-{x_2}^4={x_1}^3-{x_2}^3$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)(x_1-x_2)[ ( x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2 )]=(x_1-x_2)[(x_1+x_2)^2 - x_1x_2] \ \ \ \ (2)$

Nếu (1) có nghiệm kép $\Delta' = 0 \Rightarrow m = \pm 1$

$x_1 = x_2 \Leftrightarrow x_1 - x_2 = 0$. Thay vào (2) thỏa mãn

Nếu (1) có nghiệm pb. $x_1 \neq x_2 \Leftrightarrow x_1 - x_2 \neq 0$

$(2) \Rightarrow (x_1+x_2)[ ( x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2 )]=(x_1+x_2)^2 - x_1x_2 \ \ \ \ (3)$

Theo vi-ét ta có : $\left\{\begin{matrix}x_1 + x_2 = 1\\ x_1x_2 = \dfrac{m^2 +1}{8} \end{matrix}\right.$

Thay vào (3). Rút gọn đc: $\dfrac{m^2 +1}{8} =0 - ptvn$


KL : $m= \pm 1$ thì pt có no tm