Toán 8 giải phương trình có chứa giá trị tuyệt đối

[Thừa Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải phương trình :
| x^2 + y^2 - 2xy + 3x - 2y - 1 | + 4 = 2x - | x^2 - 3x + 2 |

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Ta có:
[tex]|x^2+y^2-2xy+3x-2y-1|+4=2x-|x^2-3x+2|\\ \Leftrightarrow |x^2+y^2-2xy+3x-2y-1|+|x^2-3x+2|=2x-4[/tex]
[tex]VT\geq 0\Rightarrow 2x-4\geq 0\Rightarrow x\geq 2\\ \Rightarrow x^2-3x+2\geq 0[/tex]
[tex]\Rightarrow |x^2+y^2-2xy+3x-2y-1|+x^2-3x+2=2x-4\\ \Rightarrow x^2+y^2-2xy+3x-2y-1+x^2-3x+2=2x-4(1)\\ or -x^2-y^2+2xy-3x+2y+1+x^2-3x+2=2x-4(2)\\ (1)\Leftrightarrow 2x^2+y^2-2xy-2x-2y+5=0\\ \Leftrightarrow (y-x)^2-2(y-x)+1+(x-2)^2=0\\ \Leftrightarrow (y-x+1)^2+(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2;y=3\\ (2)\Leftrightarrow -y^2+2xy-8x+2y+7=0\\ \Leftrightarrow y^2-2xy+8x-2y-7=0\\ \Leftrightarrow y^2-2xy+x^2-2(y-x)+1-x^2+6x-9+1=0\\ \Leftrightarrow (y-x+1)^2-(x-3)^2=-1\\ \Leftrightarrow (y-2x-4)(y+2)=-1[/tex]
Đến đây bạn làm nốt giùm mình nha, cái này giải không khó đâu

 

[Võ Thế Anh]

Ta có:
[tex]|x^2+y^2-2xy+3x-2y-1|+4=2x-|x^2-3x+2|\\ \Leftrightarrow |x^2+y^2-2xy+3x-2y-1|+|x^2-3x+2|=2x-4[/tex]
[tex]VT\geq 0\Rightarrow 2x-4\geq 0\Rightarrow x\geq 2\\ \Rightarrow x^2-3x+2\geq 0[/tex]
[tex]\Rightarrow |x^2+y^2-2xy+3x-2y-1|+x^2-3x+2=2x-4\\ \Rightarrow x^2+y^2-2xy+3x-2y-1+x^2-3x+2=2x-4(1)\\ or -x^2-y^2+2xy-3x+2y+1+x^2-3x+2=2x-4(2)\\ (1)\Leftrightarrow 2x^2+y^2-2xy-2x-2y+5=0\\ \Leftrightarrow (y-x)^2-2(y-x)+1+(x-2)^2=0\\ \Leftrightarrow (y-x+1)^2+(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2;y=3\\ (2)\Leftrightarrow -y^2+2xy-8x+2y+7=0\\ \Leftrightarrow y^2-2xy+8x-2y-7=0\\ \Leftrightarrow y^2-2xy+x^2-2(y-x)+1-x^2+6x-9+1=0\\ \Leftrightarrow (y-x+1)^2-(x-3)^2=-1\\ \Leftrightarrow (y-2x-4)(y+2)=-1[/tex]
Đến đây bạn làm nốt giùm mình nha, cái này giải không khó đâu

mình nghĩ nếu là toán 8 thì khó đó

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

mình nghĩ nếu là toán 8 thì khó đó

đâu khó đâu, cách dài nhất là xét từng ước số của -1 rồi tính x, y là được mà

 

[Hoàng Vũ Nghị]

đâu khó đâu, cách dài nhất là xét từng ước số của -1 rồi tính x, y là được mà

x,y không nguyên nhé !

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

x,y không nguyên nhé !

nhưng bạn ấy cx đâu có nói là x, y không nguyên đâu

 

[Võ Thế Anh]

nhưng bạn ấy cx đâu có nói là x, y không nguyên đâu

bạn giải đi , tớ có nói gì đâu , tại vì bài này tớ cũng ko bít

 

[Hoàng Vũ Nghị]

nhưng bạn ấy cx đâu có nói là x, y không nguyên đâu

với các dạng bài giải phương trình thì nếu đề không cho x,y nguyên thì x,y là số thực nhé

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

bạn giải đi , tớ có nói gì đâu , tại vì bài này tớ cũng ko bít

y-2x-4	1	-1
y+6	-1	1
y	..........	........
x	........	.........

[TBODY] [/TBODY]

với các dạng bài giải phương trình thì nếu đề không cho x,y nguyên thì x,y là số thực nhé

có lẽ là vậy
cảm ơn bạn đã nhắc nhở nha

 

[Phạm Thị Hải]

Thế này nhé

Ta có :
|x^2+y^2-2xy+3x-2y-1|+4=2x-|x^2-3x+2|

<->|x^2+y^2-2xy+3x-2y-1|+|x^2-3x+2|=2(x-2)

Vì VT>_ 0 ->VP>_0 hay 2(x-2)>_0 <->x>_2(*)
Mặt khác
+, x^2+y^2-2xy+3x-2y-1=(x-y+1)^2+(x-2)
Vì( x-y+1)^2 >_0 với mọi x, và kết hợp điều kiện( *) ta có x^2+y^2-2xy+3x-2y-1 >_ 0 với mọi x, y
+, x^2-3x+2=(x-1)(x-2). Kết hợp với điều kiện( *)
-> x^2-3x+2>_0
--> VT = x^2+y^2-2xy+3x-2y-1+x^2-3x+2=2(x-2)=VP
Sau đó chuyển vế khử x, y thành
(y-x+1)^2+(x-2)^2=0
Kết quả là x=2, y=3