Toán 9 Giải phương trình có căn bậc 2

[Tinhoc268]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1. Giải phương trình: x4+4x3+ 6x2+4x+$\sqrt{x^2+2x+17}$=3

 

[tiểu tuyết]

Ta có [tex]x^4+4x^3+6x^2+4x+\sqrt{x^2+2x+17}=3[/tex]
[tex]<=>(x^4+4x^3+38x^2+68x+289)+\sqrt{x^2+2x+17}-32(x^2+2x+17)=258[/tex]
[tex]<=>(x^2+2x+17)^2 -32(x^2+2x+17)+\sqrt{x^2+2x+17}=258[/tex]
Đặt [tex]\sqrt{x^2+2x+7}=a[/tex]
Ta có:[tex]a^4-32a^2+a-258=0[/tex]
Đến đây bạn tự giải ra a rồi tìm nhé

 

[Tinhoc268]

Ta có [tex]x^4+4x^3+6x^2+4x+\sqrt{x^2+2x+17}=3[/tex]
[tex]<=>(x^4+4x^3+38x^2+68x+289)+\sqrt{x^2+2x+17}-32(x^2+2x+17)=258[/tex]
[tex]<=>(x^2+2x+17)^2 -32(x^2+2x+17)+\sqrt{x^2+2x+17}=258[/tex]
Đặt [tex]\sqrt{x^2+2x+7}=a[/tex]
Ta có:[tex]a^4-32a^2+a-258=0[/tex]
Đến đây bạn tự giải ra a rồi tìm nhé

Còn cách giải nào khác nữa không ạ ....?

 

[dangtiendung1201]

Còn cách giải nào khác nữa không ạ ....?

\[\begin{align}
& {{x}^{4}}+4{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}+4x+1+\sqrt{{{x}^{2}}+2x+17}-4=0 \\
& ({{x}^{4}}+{{x}^{3}})+(3{{x}^{3}}+3{{x}^{2}})+(3{{x}^{2}}+3x)+(x+1)+\frac{{{x}^{2}}+2x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}+2x+17}+4}=0 \\
& (x+1)({{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3x+1)+\frac{{{(x+1)}^{2}}}{\sqrt{{{x}^{2}}+2x+17}+4}=0 \\
& {{(x+1)}^{2}}\left[ {{(x+1)}^{2}}+\frac{1}{\sqrt{{{x}^{2}}+2x+17}+4} \right]=0 \\
& {{(x+1)}^{2}}+\frac{1}{\sqrt{{{x}^{2}}+2x+17}+4}>0\forall x \\
& x=-1 \\
\end{align}\]