Toán 8 Giải phương trình, chứng minh lớn hơn hoặc bằng khi cho [tex]x,y>0; x+y=1[/tex]

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình theo cách ngắn: [tex]\frac{2x}{2x^2-5x+3}+\frac{13x}{2x^2+x+3}[/tex]=6

• Cho [tex]x,y>0; x+y=1[/tex]. Chứng minh: [tex]\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}\geq 6[/tex]

 

[Lê.T.Hà]

Nhận thấy x=0 ko phải nghiệm, pt tương đương: [tex]\frac{2}{2x+\frac{3}{x}-5}+\frac{13}{2x+\frac{3}{x}+1}=6[/tex]
Đặt [tex]2x+\frac{3}{x}-5=t\Rightarrow \frac{2}{t}+\frac{13}{t+6}=6[/tex]
Quy đồng rồi giải pt bậc 2 nhẹ nhàng
[tex]\left (\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy} \right )+\frac{1}{2xy}\geq \frac{4}{x^2+y^2+2xy}+\frac{1}{2.\frac{1}{4}(x+y)^2}=...[/tex]