- 27 Tháng mười 2018
- 3,742
- 3,706
- 561
- Hà Nội
- Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
* Lý thuyết: Để giải phương trình chứa trị tuyệt đối, dạng: [TEX]|f(x)|=|g(x)|[/TEX], ta thường làm như sau:
+Cách 1: chia 2 trường hợp:
TH1: [TEX]f(x)=g(x)[/TEX]
TH2: [TEX]f(x)=-g(x)[/TEX]
+Cách 2: Do cả 2 vế không âm nên ta bình phương 2 vế: [TEX]f^2(x)=g^2(x)[/TEX]
<=>[TEX][f(x)+g(x)][f(x)-g(x)]=0[/TEX]
Đối với phương trình dạng: [TEX]|f(x)|=g(x)[/TEX], cách làm có 1 chút phức tạp hơn:
+Cách 1: TH1:[TEX]f(x)=g(x) (f(x) \geq 0)[/TEX]
TH2: [TEX]-f(x)=g(x) (f(x) < 0)[/TEX]
+Cách 2: Điều kiện có nghiệm là: [TEX]g(x) \geq 0[/TEX], giải tìm điều kiện của x.
Khi đó, cả 2 vế không âm, ta thực hiện bình phương: [TEX]f^2(x)=g^2(x)[/TEX]
* Ví dụ:
1. Giải các phương trình:
a.[tex]|3x+2|=4x+8[/tex] (1)
Giải:
Theo cách 1:
TH1: [tex]3x+2=4x+8(x\geq \frac{-2}{3})<=>x=-6[/tex] (không thỏa mãn )
TH2: [tex]-3x-2=4x+8(x < \frac{-2}{3})<=>x=\frac{-10}{7}[/tex] (thỏa mãn )
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất [TEX]x=\frac{-10}{7}[/TEX]
Theo cách 2: Để phương trình có nghiệm thì : [tex]4x+8\geq 0<=>x\geq -2[/tex]
Lúc này 2 vế không âm, ta bình phương 2 vế: [TEX](3x+2)^2=(4x+8)^2<=>7x^2+52x+60=0[/TEX]
<=>[TEX]x=-6[/TEX] hoặc [TEX]x=\frac{-10}{7}[/TEX]
Đối chiếu với điều kiện ta loại nghiệm x=-6
b. [TEX]|x^2+3x+3|=4x+3[/TEX]
Giải: Đối với bài này, giải điều kiện [TEX]4x+3 \geq 0[/TEX] dễ hơn, nên ta chọn theo cách 2:
PT<=>[tex]\left\{\begin{matrix} x\geq \frac{-3}{4}\\ (x^2+3x+3)^2=(4x+3)^2 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x\geq \frac{-3}{4}\\ (x^2-x)(x^2+7x+6)=0 \end{matrix}\right.[/tex]
<=>x=0 hoặc x=1
2. Biện luận phương trình sau theo giá trị của m:
[tex]|2x+m|=|mx+3|[/tex]
Giải:
PT<=>[TEX]2x+m=mx+3(1)[/TEX] hoặc [TEX]2x+m=-mx-3(2)[/TEX]
Giải(1): [TEX]x(2-m)=3-m[/TEX]
Nếu m=2 thì PT<=>[TEX]0x=1[/TEX] (vô nghiệm)
Nếu [TEX]m \neq 2[/TEX] thì PT có nghiệm duy nhất: [tex]x=\frac{3-m}{2-m}[/tex]
Giải(2): [TEX](m+2)x=-3-m[/TEX]
Nếu m=-2 PT<=>[TEX]0x=-5[/TEX]( vô nghiệm)
Nếu [TEX]m \neq -2[/TEX] thì PT có nghiệm duy nhất: [tex]x=\frac{-3-m}{m+2}[/tex]
Xét phương trình: [TEX]\frac{3-m}{2-m}=\frac{-3-m}{m+2}[/TEX] ( nghiệm ở 2 trường hợp là như nhau)
Quy đồng ta được phương trình bậc 2, có các nghiệm : [tex]m=\sqrt{6};m=-\sqrt{6}[/tex]
Kết luận: Nếu m=2 thì PT có nghiệm duy nhất:[tex]x=\frac{-3-m}{m+2}=\frac{-5}{4}[/tex]
Nếu m=-2 thì PT có nghiệm duy nhất: [tex]x=\frac{5}{4}[/tex]
Nếu [TEX]m=-\sqrt{6}[/TEX], PT có nghiệm duy nhất: [tex]x=\frac{\sqrt{6}-3}{2-\sqrt{6}}[/tex]
Nếu [tex]m=\sqrt{6}[/tex] , PT có nghiệm duy nhất : [tex]x=\frac{3-\sqrt{6}}{2-\sqrt{6}}[/tex]
Với các trường hợp khác của m, PT có 2 nghiệm phân biệt [TEX]x=\frac{-3-m}{m+2}[/TEX] hoặc
[tex]x=\frac{3-m}{2-m}[/tex]
+Cách 1: chia 2 trường hợp:
TH1: [TEX]f(x)=g(x)[/TEX]
TH2: [TEX]f(x)=-g(x)[/TEX]
+Cách 2: Do cả 2 vế không âm nên ta bình phương 2 vế: [TEX]f^2(x)=g^2(x)[/TEX]
<=>[TEX][f(x)+g(x)][f(x)-g(x)]=0[/TEX]
Đối với phương trình dạng: [TEX]|f(x)|=g(x)[/TEX], cách làm có 1 chút phức tạp hơn:
+Cách 1: TH1:[TEX]f(x)=g(x) (f(x) \geq 0)[/TEX]
TH2: [TEX]-f(x)=g(x) (f(x) < 0)[/TEX]
+Cách 2: Điều kiện có nghiệm là: [TEX]g(x) \geq 0[/TEX], giải tìm điều kiện của x.
Khi đó, cả 2 vế không âm, ta thực hiện bình phương: [TEX]f^2(x)=g^2(x)[/TEX]
* Ví dụ:
1. Giải các phương trình:
a.[tex]|3x+2|=4x+8[/tex] (1)
Giải:
Theo cách 1:
TH1: [tex]3x+2=4x+8(x\geq \frac{-2}{3})<=>x=-6[/tex] (không thỏa mãn )
TH2: [tex]-3x-2=4x+8(x < \frac{-2}{3})<=>x=\frac{-10}{7}[/tex] (thỏa mãn )
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất [TEX]x=\frac{-10}{7}[/TEX]
Theo cách 2: Để phương trình có nghiệm thì : [tex]4x+8\geq 0<=>x\geq -2[/tex]
Lúc này 2 vế không âm, ta bình phương 2 vế: [TEX](3x+2)^2=(4x+8)^2<=>7x^2+52x+60=0[/TEX]
<=>[TEX]x=-6[/TEX] hoặc [TEX]x=\frac{-10}{7}[/TEX]
Đối chiếu với điều kiện ta loại nghiệm x=-6
b. [TEX]|x^2+3x+3|=4x+3[/TEX]
Giải: Đối với bài này, giải điều kiện [TEX]4x+3 \geq 0[/TEX] dễ hơn, nên ta chọn theo cách 2:
PT<=>[tex]\left\{\begin{matrix} x\geq \frac{-3}{4}\\ (x^2+3x+3)^2=(4x+3)^2 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x\geq \frac{-3}{4}\\ (x^2-x)(x^2+7x+6)=0 \end{matrix}\right.[/tex]
<=>x=0 hoặc x=1
2. Biện luận phương trình sau theo giá trị của m:
[tex]|2x+m|=|mx+3|[/tex]
Giải:
PT<=>[TEX]2x+m=mx+3(1)[/TEX] hoặc [TEX]2x+m=-mx-3(2)[/TEX]
Giải(1): [TEX]x(2-m)=3-m[/TEX]
Nếu m=2 thì PT<=>[TEX]0x=1[/TEX] (vô nghiệm)
Nếu [TEX]m \neq 2[/TEX] thì PT có nghiệm duy nhất: [tex]x=\frac{3-m}{2-m}[/tex]
Giải(2): [TEX](m+2)x=-3-m[/TEX]
Nếu m=-2 PT<=>[TEX]0x=-5[/TEX]( vô nghiệm)
Nếu [TEX]m \neq -2[/TEX] thì PT có nghiệm duy nhất: [tex]x=\frac{-3-m}{m+2}[/tex]
Xét phương trình: [TEX]\frac{3-m}{2-m}=\frac{-3-m}{m+2}[/TEX] ( nghiệm ở 2 trường hợp là như nhau)
Quy đồng ta được phương trình bậc 2, có các nghiệm : [tex]m=\sqrt{6};m=-\sqrt{6}[/tex]
Kết luận: Nếu m=2 thì PT có nghiệm duy nhất:[tex]x=\frac{-3-m}{m+2}=\frac{-5}{4}[/tex]
Nếu m=-2 thì PT có nghiệm duy nhất: [tex]x=\frac{5}{4}[/tex]
Nếu [TEX]m=-\sqrt{6}[/TEX], PT có nghiệm duy nhất: [tex]x=\frac{\sqrt{6}-3}{2-\sqrt{6}}[/tex]
Nếu [tex]m=\sqrt{6}[/tex] , PT có nghiệm duy nhất : [tex]x=\frac{3-\sqrt{6}}{2-\sqrt{6}}[/tex]
Với các trường hợp khác của m, PT có 2 nghiệm phân biệt [TEX]x=\frac{-3-m}{m+2}[/TEX] hoặc
[tex]x=\frac{3-m}{2-m}[/tex]
