Toán 9 Giải phương trình chứa tham số m

[Huỳnh Xuan Meo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình : [tex]x^2 -2(m+1)x+m-4[/tex] (1)
a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tính tổng và tích các nghiệm theo m.
c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm [tex]x_{1},x_{2}[/tex] thỏa mãn [tex]x_{1}^2 +x_{2}^2=10[/tex] .

 

[Sơn Nguyên 05]

Cho phương trình : [tex]x^2 -2(m+1)x+m-4[/tex] (1)
a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tính tổng và tích các nghiệm theo m.
c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm [tex]x_{1},x_{2}[/tex] thỏa mãn [tex]x_{1}^2 +x_{2}^2=10[/tex] .

Ta có [tex]\Delta ' = (m + 1)^{2} - (m - 4) = m^{2} + 2m + 1 -m + 4 = m^{2} + m + 5 = m^{2} + 2.\frac{1}{2}m + \frac{1}{4} + \frac{19}{4} = (m + \frac{1}{2})^{2} + \frac{19}{4}[/tex] > 0 với mọi giá trị của m nên pt luôn có hai nghiệm phân biệt.
Theo Vi ét ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2m + 2 & & \\ x_{1}.x_{2} = m - 4 & & \end{matrix}\right.[/tex]
Ta có: [tex]x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10 \Leftrightarrow (x_{1} + x_{2})^{2} - 2x_{1}x_{2} = 10[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (2m + 2)^{2} - 2(m - 4) = 10[/tex]
Giải ra tìm m