Toán 12 Giải phương trình chứa $log_2 (x+2)$

[kieuhuong0703@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho em hỏi c9 cảm ơn mọi người

 

[Tiến Phùng]

ĐKXĐ : -1/2>x>-2 hoặc x>0
Pt<=>[tex]log_{2}\sqrt{x+2}+(x+2)-2\sqrt{x+2}+1=log_{2}(\frac{1}{x}+2)+(\frac{1}{x}+1)^2<=>log_{2}\sqrt{x+2}+(\sqrt{x+2}-1)^2=log_{2}(\frac{1}{x}+2)+(\frac{1}{x}+1)^2[/tex]
Dạng hàm đặc trưng [tex]log_{2}t+(t-1)^2[/tex] với t>0; [tex]f'(t)=\frac{1}{tln2}+2t-2[/tex]
Do t>0 nên áp dụng Cosy ta được [tex]\frac{1}{tln2}+2t\geq 2\sqrt{\frac{2}{ln2}}>2[/tex] =>f'(t) >0 với mọi t>0
Do đó pt <=>[tex]\sqrt{x+2}=\frac{1}{x}+2 <=> x+2=(\frac{1}{x}+2)^2[/tex] đến đây bạn tự giải nốt nhé