Điều kiện:[TEX]\frac{3}{2}\leq x\leq \frac{5}{2}[/TEX]
Với [TEX]x=\frac{3}{2}[/TEX] hoặc [TEX]x=\frac{5}{2}[/TEX] đều không là nghiệm của phương trình. Do đó ta xét [TEX]\frac{3}{2}< x< \frac{5}{2}[/TEX]
Khi đó chia cả 2 vế của phương trình cho [TEX]\sqrt{16x-4x^{2}-15}[/TEX] ta có:
[TEX]\frac{13-4x}{\sqrt{5-2x}}+\frac{4x-3}{\sqrt{2x-3}}=\frac{2}{\sqrt{5-2x}\sqrt{2x-3}}+8[/TEX]
Đặt [TEX]a=\sqrt{2x-3},b=\sqrt{5-2x}\Rightarrow a,b> 0 ,a^{2}+b^{2}=2[/TEX]
Ta có phương trình tương đương:
[TEX]3(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})+2(a+b)=8+\frac{2}{ab}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b)(2ab+3)=8ab+2(1)[/TEX]
Đặt [TEX]a+b=t\Rightarrow 0< t\leq 2, ab= \frac{t^{2}-2}{2}[/TEX]
[TEX](1)\Leftrightarrow t^{3}-4t^{2}+t+6= 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (t+1)(t-2)(t-3)=0\Leftrightarrow t=2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt{2x-3}=\sqrt{5-2x}=1\Leftrightarrow x=2[/TEX]
Thử lại thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất [TEX]\fbox{x=2}[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn