- 27 Tháng mười 2018
- 3,742
- 3,706
- 561
- Hà Nội
- Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Chào các bạn, trong khi giải các bài tập về phương trình, gặp bài tập chứa căn thức và đa thức chắc việc đầu tiên ta dễ nghĩ đến là dùng casio solve nghiệm hoặc nhẩm xem có nghiệm đẹp không,, sau đó tiến hành liên hợp phải không. Tuy nhiên cuộc sống không phải lúc nào cũng như ta mong muốn, không phải lúc nào cũng có nghiệm đẹp như "x=1 ; x=2; x=3....." , mà có lúc ta sẽ solve phải nghiệm xấu như Nở thế này đây "x=1.390388203.." thì liệu có liên hợp được hay là phải làm kiểu gì khác, thì xem bài ví dụ sau đây các bạn có thể có thêm 1 cách xử lí cho mình.
Ví dụ: giải phương trình: [tex]\sqrt{5x^2-5x+3}-\sqrt{7x-2}+4x^2-6x+1=0[/tex]
ĐKXĐ: [tex]x\geq \frac{2}{7}[/tex]
Nếu solve bằng casio thì ta sẽ thấy nghiệm x=1,390388203....
Đến đây, ta thử thay nghiệm đó vào từng căn xem có thể đoán được nhân tử hay không!
Thay vào [tex]\sqrt{5x^2-5x+3} =2,390388203.....[/tex] thấy nó bằng (x+1) (với x là nghiệm vô tỷ bên trên đó)
=> Nhân tử là [tex]\sqrt{5x^2-5x+3}-(x+1)[/tex]
Thay vào [tex]\sqrt{7x-2} = 2,780776406...=2x[/tex]
=> Nhân tử là [tex]2x-\sqrt{7x-2}[/tex]
Như vậy ta viết lại pt ban đầu sẽ được:
[tex]\sqrt{5x^2-5x+3}-\sqrt{7x-2}+4x^2-6x+1=0[/tex]
<=>[tex] (\sqrt{5x^2-5x+3}-(x+1))+(2x-\sqrt{7x-2})+4x^2-7x+2=0[/tex]
<=>[tex] (4x^2-7x+2)(\frac{1}{\sqrt{5x^2-5x+3}+x+1}+\frac{1}{2x+\sqrt{7x-2}}+1)=0[/tex]
Nhận thấy với [tex]x\geq 2/7[/tex] thì [tex] \frac{1}{\sqrt{5x^2-5x+3}+x+1}+\frac{1}{2x+\sqrt{7x-2}}+1>0[/tex]
Vậy pt đã cho <=> [tex]4x^2-7x+2=0[/tex] , pt này có 2 nghiệm đều thỏa mãn điều kiện
Ví dụ 2: Giải phương trình : [TEX]15x^2-x-5-2\sqrt{x^2+x+1}=0[/TEX]
Lại solve thì ta thấy có nghiệm x=0,767591......, thay vào căn thì ta được
[tex]\sqrt{x^2+x+1}=1,535183...=2x[/tex]
=> Nhân tử là [TEX]\sqrt{x^2+x+1}-2x[/TEX]
Vậy : [TEX]15x^2-x-5-2\sqrt{x^2+x+1}=0[/TEX]
<=>[tex]2(2x-\sqrt{x^2+x+1})+15x^2-5x-5=0[/tex]
<=>[tex]\frac{2(3x^2-x-1)}{\sqrt{x^2+x+1}+2x}+5(3x^2-x-1)=0[/tex]
<=>[tex](3x^2-x-1)(\frac{2}{\sqrt{x^2+x+1}+2x}+5)=0[/tex]
Đến đây giải từng nhân tử:
*[tex]3x^2-x-1=0<=>x=\frac{1+\sqrt{13}}{6}[/tex]
Nghiệm [tex]x=\frac{1-\sqrt{13}}{6}[/tex] bị loại do chính đoạn liên hợp ở trên đã làm thừa ra nghiệm không thỏa mãn này. Bạn có thể tự suy ngẫm tại sao sau liên hợp lại xuất hiện 1 nghiệm không thỏa mãn. Để đơn giản thì ta cứ thế 2 nghiệm vào rồi kết luận thỏa mãn/không thỏa mãn là được.
*[tex](\frac{2}{\sqrt{x^2+x+1}+2x}+5)=0[/tex]<=>[tex]10x+5\sqrt{x^2+x+1}+2=0[/tex]
Phương trình này thì giải hoàn toàn bình thường bằng cách chuyển vế đặt điều kiện rồi bình phương để ra pt bậc 2.
Cảm ơn các bạn đã theo dõi, không gì hiệu quả hơn là tự tay làm, các bạn có thể tự làm 2 ví dụ khá nhẹ nhàng sau đây :
1) [tex]x^2+x-1=(x+2)\sqrt{x^2-2x+2}[/tex]
2)[tex]x^2-3x-2=(x-1)\sqrt{2x+1}[/tex]
@hip2608
Ví dụ: giải phương trình: [tex]\sqrt{5x^2-5x+3}-\sqrt{7x-2}+4x^2-6x+1=0[/tex]
ĐKXĐ: [tex]x\geq \frac{2}{7}[/tex]
Nếu solve bằng casio thì ta sẽ thấy nghiệm x=1,390388203....
Đến đây, ta thử thay nghiệm đó vào từng căn xem có thể đoán được nhân tử hay không!
Thay vào [tex]\sqrt{5x^2-5x+3} =2,390388203.....[/tex] thấy nó bằng (x+1) (với x là nghiệm vô tỷ bên trên đó)
=> Nhân tử là [tex]\sqrt{5x^2-5x+3}-(x+1)[/tex]
Thay vào [tex]\sqrt{7x-2} = 2,780776406...=2x[/tex]
=> Nhân tử là [tex]2x-\sqrt{7x-2}[/tex]
Như vậy ta viết lại pt ban đầu sẽ được:
[tex]\sqrt{5x^2-5x+3}-\sqrt{7x-2}+4x^2-6x+1=0[/tex]
<=>[tex] (\sqrt{5x^2-5x+3}-(x+1))+(2x-\sqrt{7x-2})+4x^2-7x+2=0[/tex]
<=>[tex] (4x^2-7x+2)(\frac{1}{\sqrt{5x^2-5x+3}+x+1}+\frac{1}{2x+\sqrt{7x-2}}+1)=0[/tex]
Nhận thấy với [tex]x\geq 2/7[/tex] thì [tex] \frac{1}{\sqrt{5x^2-5x+3}+x+1}+\frac{1}{2x+\sqrt{7x-2}}+1>0[/tex]
Vậy pt đã cho <=> [tex]4x^2-7x+2=0[/tex] , pt này có 2 nghiệm đều thỏa mãn điều kiện
Ví dụ 2: Giải phương trình : [TEX]15x^2-x-5-2\sqrt{x^2+x+1}=0[/TEX]
Lại solve thì ta thấy có nghiệm x=0,767591......, thay vào căn thì ta được
[tex]\sqrt{x^2+x+1}=1,535183...=2x[/tex]
=> Nhân tử là [TEX]\sqrt{x^2+x+1}-2x[/TEX]
Vậy : [TEX]15x^2-x-5-2\sqrt{x^2+x+1}=0[/TEX]
<=>[tex]2(2x-\sqrt{x^2+x+1})+15x^2-5x-5=0[/tex]
<=>[tex]\frac{2(3x^2-x-1)}{\sqrt{x^2+x+1}+2x}+5(3x^2-x-1)=0[/tex]
<=>[tex](3x^2-x-1)(\frac{2}{\sqrt{x^2+x+1}+2x}+5)=0[/tex]
Đến đây giải từng nhân tử:
*[tex]3x^2-x-1=0<=>x=\frac{1+\sqrt{13}}{6}[/tex]
Nghiệm [tex]x=\frac{1-\sqrt{13}}{6}[/tex] bị loại do chính đoạn liên hợp ở trên đã làm thừa ra nghiệm không thỏa mãn này. Bạn có thể tự suy ngẫm tại sao sau liên hợp lại xuất hiện 1 nghiệm không thỏa mãn. Để đơn giản thì ta cứ thế 2 nghiệm vào rồi kết luận thỏa mãn/không thỏa mãn là được.
*[tex](\frac{2}{\sqrt{x^2+x+1}+2x}+5)=0[/tex]<=>[tex]10x+5\sqrt{x^2+x+1}+2=0[/tex]
Phương trình này thì giải hoàn toàn bình thường bằng cách chuyển vế đặt điều kiện rồi bình phương để ra pt bậc 2.
Cảm ơn các bạn đã theo dõi, không gì hiệu quả hơn là tự tay làm, các bạn có thể tự làm 2 ví dụ khá nhẹ nhàng sau đây :
1) [tex]x^2+x-1=(x+2)\sqrt{x^2-2x+2}[/tex]
2)[tex]x^2-3x-2=(x-1)\sqrt{2x+1}[/tex]
@hip2608
