Giải phương trình chứa căn bậc 2.

T

trungthinh.99

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các phương trình:

1. $\sqrt{2x+3} +\sqrt{x+1}=3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}-16$

2. $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{\sqrt{10-x^2}}=\dfrac{4}{3}$

3. $x^2 +\sqrt{x^2-3x+5}=3x+7$

4. $x+\dfrac{2x}{\sqrt{x^2-4}}=3\sqrt{5}$

5. $2x^2+5x-1=7\sqrt{x^3-1}$

6. $7x^2-10x+14=5\sqrt{x^4+4}$

* Giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
- Bài 1 đặt $t=\sqrt{2x+3} +\sqrt{x+1}$ dùm mình nha.
- Trình bày chi tiết điều kiện dùm mình nha

Phương trình đang tiếp tục được bổ sung...
 
Last edited by a moderator:
V

vipboycodon

1. Đặt t =... rồi bình phương là được rồi.
3. Đơn giản nhất:
PT <=> $x^2-3x+5+\sqrt{x^2-3x+5}-12 = 0$
Đặt $t = \sqrt{x^2-3x+5}$ => $t^2+t-12 = 0$ ...
 
T

trungthinh.99

vipboycodon said:
1. Đặt t =... rồi bình phương là được rồi.
3. Đơn giản nhất:
PT <=> $x^2-3x+5+\sqrt{x^2-3x+5}-12 = 0$
Đặt $t = \sqrt{x^2-3x+5}$ => $t^2+t-12 = 0$ ...
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Chào vipboy - lâu quá không gặp, chắc bạn k nhớ mình đâu nhể ? :D

- Bài 1 giải chi tiết hơn được không bạn ? Với lại nếu đặt $t=\sqrt{2x+3} +\sqrt{x+1}$ thì điều kiện của t là t \geq 0 hả bạn ? :D
__________________________________________________
 
Last edited by a moderator:
E

eye_smile

2,ĐKXĐ:...

Đặt $\sqrt{10-x^2}=a$

$x=b$

PT \Leftrightarrow $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{4}{3}$

và $a^2+b^2=10$

\Leftrightarrow $3(a+b)=4ab$

và $(a+b)^2-2ab=10$

\Rightarrow $(a+b)^2-\dfrac{3}{2}(a+b)-10=0$

và $3(a+b)=4ab$

\Leftrightarrow ....
 
E

eye_smile

1,Làm rõ ra nhé

Đặt $t=\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}$

\Leftrightarrow $t^2=2x+3+x+1+2\sqrt{(2x+3)(x+1)}=3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}+4$

\Rightarrow $3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}=t^2-4$

\Rightarrow PT \Leftrightarrow $t=t^2-4-16$

Tìm t rồi tìm x
 
V

vipboycodon

Bài 4: Bình phương 2 vế ta được:
$x^2+\dfrac{4x^2}{x^2-4}+ \dfrac{4x^2}{\sqrt{x^2-4}} = 45$
<=> $\dfrac{x^4}{x^2-4}+\dfrac{4x^2}{\sqrt{x^2-4}} = 45$
Đặt $t = \dfrac{x^2}{\sqrt{x^2-4}}$
PT <=> $t^2+4t-45 = 0$...

Bài 5:
$2x^2+5x-1 = 7\sqrt{x^3-1}$
<=> $2(x^2+x+1)+3(x-1) = 7\sqrt{(x-1)(x^2+x+1)}$
Đặt $a = x^2+x+1$ , $b = x-1$
PT <=> $2a+3b = 7\sqrt{ab}$
<=> $4a^2+12ab+9b^2 = 49ab$
<=> $4a^2-37ab+9b^2 = 0$
<=> $(4a-b)(a-9b) = 0$
 
Last edited by a moderator:
E

eye_smile

Bạn tìm đk để các BT trong căn có nghĩa ở trên là được.

Như vậy, bên dưới t chỉ cần đk không âm.
 
E

eye_smile

4,ĐKXĐ:...

Đặt $a=x;b=\sqrt{x^2-4}$

PT \Leftrightarrow $a+\dfrac{2a}{b}=3\sqrt{5}$

và $a^2-b^2=4$

\Leftrightarrow $a(b+2)=3\sqrt{5}b$

và $a^2=b^2+4$

\Rightarrow $a^2(b^2+4b+4)=45b^2$

\Rightarrow $(b^2+4)(b^2+4b+4)=45b^2$

\Leftrightarrow $b^4+4b^3-37b^2+16b+16=0$

PT này bạn chỉ cần chia cho $b^2$ ldduwwocj.
 
E

eye_smile

6,ĐKXĐ:

PT \Leftrightarrow $(x^2+2z+2)+6(x^2-2x+2)=5\sqrt{(x^2-2x+2)(x^2+2x+2)}$

Đặt $\sqrt{x^2-2x+2}=a;\sqrt{x^2+2x+2}=b$

PT trở thành:

$b^2+6a^2=5ab$

\Leftrightarrow $(2a-b)(3a-b)=0$

\Leftrightarrow ...
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom