giải phương trình[ chỉnh hợp- tổ hợp- hoán vị]

[9a2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

I,giải phương trình:
1. [TEX]A{2\choose x-1}-C^1_x=79[/TEX]
2. [TEX]3C{2\choose x+1}+P_2 .x=4A^2_x[/TEX]
3. [TEX]C{2\choose x+1}.A^2_x-4x^3=(A{1\choose 2x})^3[/TEX]
4. [TEX]x^2.C{x-4\choose x-1}=12C{3\choose x+1}-x.C{x-4\choose x-1}[/TEX]
(Trong đó [TEX]C_x^k, A_x^k[/TEX] lần lượt là số tổ hợp, chỉnh hợp chập k của n phần tử và [TEX]P_n[/TEX] là số hoán vị của n phần tử)

 

[truongduong9083]

Bạn chỉnh sửa lại đề cẩn thận đi nhé
như vậy là các bạn không theo dõi được đâu nhé

 

[9a2]

Mình chỉnh đề bài rồi..............
Mong các bạn làm giúp nha.......
Mình đang cần gấp...........
Cám ơn nhiều...............:x

 

[thien0526]

1) Ta có: [TEX] C_x^1 = \frac{ A_x^1}{1!}= A_x^1[/TEX]
PT được viết lại: [TEX] A {2\choose x-1}- A_x^1=79[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\frac{(x-1)!}{(x-3)!} - \frac{x!}{(x-1)!}=79[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-1)(x-2)-x=79[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2-4x-77=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{x=11}\\{x=-7 (loai)}[/TEX]
Vậy pt đã cho có nghiệm là x=11

 

[bimb0m]

[TEX] C_x+1^2.{x\choose 2} - 4x^3 = ({2x\choose 1})^3 \Leftrightarrow \frac{(x+1)!}{(x-1)!.2!}.\frac{x!}{(x-2)!}-4x^3 = \frac{(2x)!}{(2x-1)!}^3 \Leftrightarrow \frac{(x+1)x}{2}.x(x-1)-4x^3 =(2x)^3 \Leftrightarrow (x^2+x)(x^2-x)-8x^3 = 16x^3 \Leftrightarrow (x^4-x^2)-8x^3=16x^3 \Leftrightarrow x^4-24x^3-x^2=0 \Leftrightarrow \left[\begin{x=0(loai)}\\{x=24}[/TEX]
vậy phương trình đã cho là x=24

 

[thien0526]

Câu 2: Điều kiện [TEX]x\geq1;[/TEX][tex] x\in \ \mathbb{N}[/tex]
[TEX]3C{2\choose x+1}+P_2 .x=4A^2_x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow3\frac{(x+1)!}{2!.(x-1)!}+2!x=4\frac{x!}{(x-2)!}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow3(x+1)x+4x=8x(x-1)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow3x+3+4=8x-8[/TEX](chia cả 2 vế cho x vì [TEX]x\geq1>0[/TEX])
[TEX]\Leftrightarrow5x=15[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=3 [/TEX](t/m đk)
Vậy pt đã cho có nghiêm [TEX]x=3[/TEX]

Câu4: Điều kiên [TEX]x\geq2;[/TEX][tex] x\in \ \mathbb{N}[/tex]
[TEX]x^2.C{x-4\choose x-1}=12C{3\choose x+1}-x.C{x-4\choose x-1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\frac{(x-1)!}{(x-4)!(x^2+x)}=12\frac{(x+1)!}{(x-2)!}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(x-1)(x-2)(x-3)x(x+1)=12(x+1)x(x-1)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(x-2)(x-3)=12[/TEX](chia cả 2 vế cho [TEX](x+1)x(x-1)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\left[\begin{x=6}\\{x=-1}(loai) [/TEX]
Vậy pt đã cho có nghiệm [TEX]x=6[/TEX]

 

[thien0526]

Câu 3: Điều kiện [TEX]x\geq2;[/TEX][tex]x\in\ \mathbb{N}[/tex]
Ta có [TEX](A_2x^1)^3=(2x)^3=8x^3[/TEX]
Pt đã cho tương đương vs
[TEX]\frac{(x+1)!}{2!(x-1)!}.\frac{x!}{(x-2)!}=12x^3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(x+1)x.x(x-1)=24x^3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2-1=24x[/TEX](chia cả 2 vế cho [TEX]x^2[/TEX] vì [TEX]x\geq2[/TEX]
Pt trên k có nghiệm nguyên
Do đó pt đã cho vô nghiệm