Giải phương trình căn

[toantoan2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$\sqrt[4]{4 - ( y + \frac{\sqrt[]{2}}{2}) ^4}$ + y + $\frac{\sqrt[]{2}}{2}$ = $\sqrt[1]{2}$

(Có 2 nghiệm là $\frac{\sqrt[]{2}}{2}$ và -$\frac{\sqrt[]{2}}{2}$ )

 

[eye_smile]

1,PT \Leftrightarrow $\sqrt[4]{4-(y+\dfrac{\sqrt{2}}{2})^4}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}-y$

Đặt $y+\dfrac{\sqrt{2}}{2}=a;\dfrac{\sqrt{2}}{2}-y=b$

\Rightarrow $4-a^4=b^4$ và $a+b=\sqrt{2}$

\Rightarrow $(\sqrt{2}-a)(\sqrt{2}+a)(2+a^2)=(\sqrt{2}-a)^4$

\Leftrightarrow $a=\sqrt{2}$ hoặc $a^2.\sqrt{2}+2\sqrt{2}+a^3+2a=2\sqrt{2}-6a+3\sqrt{2}a^2-a^3$

\Leftrightarrow $a=\sqrt{2}$ hoặc $a(a^2-\sqrt{2}a+4)=0$

\Leftrightarrow $a=\sqrt{2}$ hoặc $a=0$

\Leftrightarrow ...