Giải phương trình căn thức

[legiabao111265]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giúp mình nhé

Giải pt sau :

$ \sqrt{3x^2 + 6x + 7} + \sqrt{5x^2 + 10x + 14} = 4 - 2x - x^2 $

Mình cám ơn các bạn nhiều

 

[dien0709]

Các bạn giúp mình nhé

Giải pt sau :

$ \sqrt{3x^2 + 6x + 7} + \sqrt{5x^2 + 10x + 14} = 4 - 2x - x^2 $

Mình cám ơn các bạn nhiều

[TEX]+) 3x^2+6x+7=3(x+1)^2+4 \geq 4; 5x^2+10x+14=5(x+1)^2+9\geq 9[/TEX]

+)[TEX]4-2x-x^2=5-(x+1)^2\leq 5[/TEX]

+)[TEX]VT\geq 2+3=5 ; VP\leq 5 ; VT=VP\Leftrightarrow x+1=0\to x=-1[/TEX]

 

[vipboycodon]

C1: VT = $\sqrt{3(x+1)^2+4}+\sqrt{5(x+1)^2+9} \ge \sqrt{4}+\sqrt{9} = 5$
VP = $-(x+1)^2+5 \le 5$
VT = VP $\leftrightarrow x = -1$

C2: $PT \leftrightarrow \sqrt{3x^2+6x+7}-2+\sqrt{5x^2+10x+14}-3+x^2+2x+1 = 0$
$\leftrightarrow \dfrac{(\sqrt{3x^2+6x+7}-2)(\sqrt{3x^2+6x+7}+2)}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{(\sqrt{5x^2+10x+14}-3)(\sqrt{5x^2+10x+14}+3)}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+(x+1)^2 = 0$
$\leftrightarrow \dfrac{3x^2+6x+3}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5x^2+10x+5}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+(x+1)^2 = 0$
$\leftrightarrow \dfrac{3(x+1)^2}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5(x+1)^2}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+(x+1)^2 = 0$
$\leftrightarrow (x+1)^2(\dfrac{3}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5}{ \sqrt{5x^2+10x+14}+3}+1) = 0$
$\leftrightarrow x = -1$ (vì cái kia > 0 \forall x)