Giải phương trình căn thức (chuyên toán) khó

[leanboyalone]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải pt: (đề thi học sinh giỏi Đà Nẵng 2015)

[tex]\frac{1}{\sqrt{x+4}[/tex] + [tex] \frac{5}{\sqrt{x+5}[/tex] [tex] = 4 [/tex]

 

[dien0709]

Đề chính xác thế này:

[tex]{\sqrt{\frac{1}{x+4}[/tex] + [tex] {\sqrt{\frac{5}{x+5}[/tex] [tex] = 4 [/tex]



Đặt [TEX] u={\sqrt{\frac{1}{x+4}}=>\frac{1}{u^2}=x+4 ; v=\sqrt{\frac{5}{x+5}}=>\frac{5}{v^2}=5+x [/TEX]

Pt trở thành [TEX]\left{\begin{u+v=4}\\{\frac{5}{v^2}-\frac{1}{u^2}}=1 [/TEX]

=> [TEX]v^4-8v^3+12v^2+40v-80=0=>v^2(v^2-4)-8v^2(v-2)+40(v-2)=0 [/TEX]

=>[TEX] \left[\begin{v=2}\\{v^3-6v^2+40=0}=>u=v=2=>x=-15/4[/TEX]

nghiệm còn lại âm (loại do v>0)

 

[tathivanchung]

Bài này sử dụng phương pháp chỉ ra nghiệm duy nhất có vẻ ngắn gọn và đơn giản hơn nhiều.....
Đk: x>-4.
-Xét $-4<x<\frac{-15}{4}$ thì $\sqrt{\frac{1}{x+4}}>2$; $\sqrt{\frac{5}{x+5}}>2$
\Rightarrow $VT>4$.\Rightarrow PT k có nghiệm trong khoảng này.
-Xét $x=\frac{-15}{4}$ đúng là nghiệm của PT.
-Xét $x>\frac{-15}{4}$ thì $\sqrt{\frac{1}{x+4}}<2$; $\sqrt{\frac{5}{x+5}}<2$
\Rightarrow $VT<4$.\Rightarrow PT k có nghiệm trong khoảng này.

 

[leanboyalone]

Bài này sử dụng phương pháp chỉ ra nghiệm duy nhất có vẻ ngắn gọn và đơn giản hơn nhiều.....
Đk: x>-4.
-Xét $-4<x<\frac{-15}{4}$ thì $\sqrt{\frac{1}{x+4}}>2$; $\sqrt{\frac{5}{x+5}}>2$
\Rightarrow $VT>4$.\Rightarrow PT k có nghiệm trong khoảng này.
-Xét $x=\frac{-15}{4}$ đúng là nghiệm của PT.
-Xét $x>\frac{-15}{4}$ thì $\sqrt{\frac{1}{x+4}}<2$; $\sqrt{\frac{5}{x+5}}<2$
\Rightarrow $VT<4$.\Rightarrow PT k có nghiệm trong khoảng này.

vấn đề là làm sao tìm được con số [tex] \frac{-15}{4}[/tex]
.............................................................