giải phương trình bằng pp liên hợp

[thaotrangcun]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) [tex]\sqrt[3]{x^2-1}[/tex]+x=[tex]\sqrt{x^3-1}[/tex]
2) [tex]\sqrt{2x^2+16x+18}[/tex]+[tex]\sqrt{x^2-1}[/tex]=2x-4

 

[forum_]

1/
Mình nghĩ đôi khi đưa về hệ sẽ có lời giải đơn giản hơn nhân lượng liên hợp. Vì trong nhiều TH khó đánh giá

ĐK: .............

Ta có: $\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-1}=y$

Suy ra hệ:

$y^2=x^3-1$

$(y-x)^3=x^2-1$

Giải hệ này

 

[forum_]

Cách khác nhanh hơn:

ĐK: $x \ge \sqrt[3]{2}$

$PT \leftrightarrow (\sqrt[3]{x^2 - 1} - 2) + (x - 3) = \sqrt{x^3 - 2} - 5$

$\leftrightarrow \dfrac{x^2 - 9}{\sqrt[3]{(x^2 - 1)^2 } + 4 + 2\sqrt[3]{x^2 -1}} + (x-3) = \dfrac{x^3 - 27}{\sqrt{x^3 - 2} + 5}$

$\leftrightarrow (x-3)\underbrace{[\dfrac{x+3}{\sqrt[3]{(x^2 - 1)^2} + 4 + 2\sqrt[3]{x^2-1}} + 1 - \dfrac{x^2 + 3x + 9}{\sqrt{x^3 - 2} + 5}]} = 0$

...............................................<0,\forall $x \ge \sqrt[3]{2}$

$\leftrightarrow x - 3 = 0 \leftrightarrow x = 3 (thỏa)$