Toán 11 giải phương trình bằng phương pháp lượng giác

[Hà Minh Nguyệt (crystal)]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải phương trình bằng phương pháp lượng giác
1)[tex]\sqrt{x^{2}+1}=\frac{x^{2}+1}{2x}+\frac{(x^{2}+1)^{2}}{2x(1-x^{2})}[/tex]
Hướng dẫn: đặt [tex]x=tant[/tex]
2)[tex]x=\sqrt{2+\sqrt{2-\sqrt{2+x}}}[/tex]
Hướng dẫn : Tìm đk rồi đặt [tex]x=2cost[/tex]

 

[zzh0td0gzz]

1) đặt x=tant
=>$\sqrt{x^2+1}=\frac{1}{|cosx|}$
$\frac{x^2+1}{2x}=\frac{1}{sin2x}$
$\frac{(x^2+1)^2}{2x(1-x^2)}=\frac{1}{sin2xcos2x}$
thay vào GPT
<=>$\frac{1}{|cosx|}=0$ (vô lí) hoặc $_-^+1=\frac{1}{2sinx}+\frac{1}{2sinx(1-2sin^2x)}$
giờ quy đồng lên giải PT bậc 3 bình thường => x
2) ĐK: $-2\leq x \leq 2$
ĐK có nghiệm $2\geq x \geq 0$
đặt x=2cos2t =>cos2t thuộc [0;1]
=>2cos2t=[tex]\sqrt{2+\sqrt{2-\sqrt{2+2cos2t}}}=\sqrt{2+\sqrt{2-2cost}}[/tex]
bình phương 2 vế
=>$4cos^22t-2=2|sin\frac{t}{2}|$
<=>$2cos4t=2|sin\frac{t}{2}|$
............giải tiếp nhớ điều kiện để giải ra kiểm tra lại nhé

 

[Ngoc Anhs]

1) đặt x=tant
=>$\sqrt{x^2+1}=\frac{1}{cosx}$ (do biểu thức dưới căn luôn dương) =>cosx > 0
$\frac{x^2+1}{2x}=\frac{1}{sin2x}$
$\frac{(x^2+1)^2}{2x(1-x^2)}=\frac{1}{sin2xcos2x}$
thay vào GPT
<=>$\frac{1}{cosx}=0$ (vô lí) hoặc $1=\frac{1}{2sinx}+\frac{1}{2sinx(1-2sin^2x)}$
giờ quy đồng lên giải PT bậc 3 bình thường => x (nhớ điều kiện cosx>0 nhé)
2) ĐK: $-2\leq x \leq 2$
ĐK có nghiệm $2\geq x \geq 0$
đặt x=2cos2t =>cos2t thuộc [0;1]
=>2cos2t=[tex]\sqrt{2+\sqrt{2-\sqrt{2+2cos2t}}}=\sqrt{2+\sqrt{2-2cost}}[/tex]
bình phương 2 vế
=>$4cos^22t-2=2|sin\frac{t}{2}|$
<=>$2cos4t=2|sin\frac{t}{2}|$
............giải tiếp nhớ điều kiện để giải ra kiểm tra lại nhé

Anh cho e hỏi xíu!
Câu 1.
Đặt x=tant[tex]\Rightarrow \sqrt{1+x^2}=\sqrt{\frac{1}{cos^2x}}=\frac{1}{\left | cosx \right |}[/tex]
Điều kiện là cosx khác 0 thôi chứ ạ!
Em thắc mắc mỗi chỗ đó!

 

[zzh0td0gzz]

Anh cho e hỏi xíu!
Câu 1.
Đặt x=tant[tex]\Rightarrow \sqrt{1+x^2}=\sqrt{\frac{1}{cos^2x}}=\frac{1}{\left | cosx \right |}[/tex]
Điều kiện là cosx khác 0 thôi chứ ạ!
Em thắc mắc mỗi chỗ đó!

đoạn đấy lỗi á
ban đầu ghi |cosx| rồi chẳng biết nghĩ ngợi sao lại gạch đi ghi vớ vẩn giờ nghiệm lại mới thấy sai
edit: đã sửa