giải phương trình bằng phương pháp liên hợp

[susumetomorrow1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$$\sqrt[3]{x+6}+ \sqrt{x-1} = x^2 - 1$$

 

[eye_smile]

ĐKXĐ: $x \ge 1$

PT \Leftrightarrow $\sqrt[3]{x+6}-2+\sqrt{x-1}-1=x^2-4$

\Leftrightarrow $\dfrac{x+6-8}{\sqrt[3]{x+6}^2+2\sqrt[3]{x+6}+4}+\dfrac{x+1-1}{\sqrt{x-1}+1}=(x-2)(x+2)$

\Leftrightarrow $x=2$ hoặc $\dfrac{1}{\sqrt[3]{x+6}^2+2\sqrt[3]{x+6}+4}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}+1}=x+2$ (1)

Xét PT(1):

$VP=x+2 \ge 1+2=3$

$VT=\dfrac{1}{\sqrt[3]{x+6}^2+2\sqrt[3]{x+6}+4}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}+1} \le \dfrac{1}{\sqrt[3]{1+6}^2+2\sqrt[3]{1+6}+4}+\dfrac{1}{\sqrt{1-1}+1} <2$

\Rightarrow PT(1) vô nghiệm

Vậy PT có nghiệm duy nhất.