∛(2x-1 ) +∛x =`1 giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Nghiệm hơi lẻ nên mình làm cách khác nhé, nếu đề đẹp thì đặt ẩn phụ ổn hơn
Lập phương hai vế thì pt $\iff 3x-1 + 3\sqrt[3]{x(2x-1)}(\sqrt[3]{2x-1} + \sqrt[3]{x}) = 1$
$\implies 3\sqrt[3]{x(2x-1)} = 2 - 3x$
$\iff [3x(2x-1)]^3 = (2-3x)^3$
$\iff 27x^3 + 9x - 8 = 0 \quad (1)$
Giả sử ta có $a, b$ thỏa $(3x)^3 + a^3 + b^3 = 3 \cdot 3x \cdot a \cdot b$ (do ta có $x^3+y^3+z^3 = 3xyz \iff x+y+z=0$ hoặc $x=y=z$, quen thuộc nhé, bạn tự CM)
$\iff 27x^3 - 9abx + a^3 + b^3 = 0$
Ta chọn $a, b$ sao cho $ab = -1$ và $a^3+b^3 = 8$, suy ra $a = \sqrt[3]{-4+\sqrt{17}}$ và $b = \sqrt[3]{-4 - \sqrt{17}}$
Từ đó ta có $(1) \iff (3x)^3 + a^3 + b^3 = 3 \cdot 3x \cdot a \cdot b$
$\iff 3x+a+b = 0$ hoặc $3x = a =b$ (loại do $a \ne b$)
$\iff x = \dfrac13 (a + b) = \dfrac13 (\sqrt[3]{-4+\sqrt{17}} + \sqrt[3]{-4-\sqrt{17}})$
Đây đúng là nghiệm của pt ban đầu
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
