[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Bài 3 ạToán 12 Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ
- Thread starter Zarc
- Ngày gửi
- Replies 1
- Views 372
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Bài 3 ạ
- 10 Tháng mười một 2013
- 1,559
- 2,715
- 386
- 25
- Cần Thơ
- Đại học Cần Thơ
Bài 3)
Dạng 1
a) Ta đặt $t = 5^x > 0$, phương trình trở thành t^2 - 2(3-x).t + 2x - 7 = 0, ta tính được $\Delta' = (3-x)^2 - 2x + 7 = x^2 - 8x + 16 = (x-4)^2$
Từ đó, t = 3-x + x-4 = -1 (vô nghiệm) hoặc t = 3-x+4-x = 7 - 2x
Hay 5^x + 2x - 7 = 0
Ta có dễ chứng minh f(x) = 5^x + 2x - 7 đơn điệu trên tập xác định, lại có f(1) = 0 => 1 là nghiệm duy nhất của f(x) = 0
Dạng 2
d) $25^x + 10^x = 2.4^x$ (*), ta đi chia $4^x$ ở 2 vế, ta được
(*) <=> $(\frac{5}{2})^{2x} + (\frac{5}{2})^x = 2$
Nếu đặt t = $\frac{5}{2}^x > 0$, thì (*) lại trở thành $t^2 + t - 2 = 0$, giải này dễ nhé
Bài 4)
Em nhận thấy $(2-\sqrt 3) (2+\sqrt 3) = 2^2 - 3 = 1$, nên suy ra $(2-\sqrt 3) = \frac{1}{2+\sqrt 3}$, suy ra $(2-\sqrt 3)^x=(\frac{1}{2+\sqrt 3})^x$
Nếu đặt t = $(2-\sqrt{3}) \Rightarrow \frac{1}{t} = \frac{1}{(2+\sqrt 3)^x}$
Tức là ta đi giải pt $t + \frac{1}{t} = 14$
Dạng 1
a) Ta đặt $t = 5^x > 0$, phương trình trở thành t^2 - 2(3-x).t + 2x - 7 = 0, ta tính được $\Delta' = (3-x)^2 - 2x + 7 = x^2 - 8x + 16 = (x-4)^2$
Từ đó, t = 3-x + x-4 = -1 (vô nghiệm) hoặc t = 3-x+4-x = 7 - 2x
Hay 5^x + 2x - 7 = 0
Ta có dễ chứng minh f(x) = 5^x + 2x - 7 đơn điệu trên tập xác định, lại có f(1) = 0 => 1 là nghiệm duy nhất của f(x) = 0
Dạng 2
d) $25^x + 10^x = 2.4^x$ (*), ta đi chia $4^x$ ở 2 vế, ta được
(*) <=> $(\frac{5}{2})^{2x} + (\frac{5}{2})^x = 2$
Nếu đặt t = $\frac{5}{2}^x > 0$, thì (*) lại trở thành $t^2 + t - 2 = 0$, giải này dễ nhé
Bài 4)
Em nhận thấy $(2-\sqrt 3) (2+\sqrt 3) = 2^2 - 3 = 1$, nên suy ra $(2-\sqrt 3) = \frac{1}{2+\sqrt 3}$, suy ra $(2-\sqrt 3)^x=(\frac{1}{2+\sqrt 3})^x$
Nếu đặt t = $(2-\sqrt{3}) \Rightarrow \frac{1}{t} = \frac{1}{(2+\sqrt 3)^x}$
Tức là ta đi giải pt $t + \frac{1}{t} = 14$