Giải phương trình bằng cách biến đổi tương đương

[aspiringemperor]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình:
A, x = ( 2004 + $\sqrt{x}$)$(1 - \sqrt{1-\sqrt{x}})^2$
B, 2$\sqrt[n]{(1+x)^2}$ + 3$\sqrt[n]{1-x^2}$ + $\sqrt[n]{(1-x)^2}$=0
Ấn "sửa bài" để xem cách gõ

 

[congchuaanhsang]

1, ĐKXĐ 0\leqx\leq1
Đặt $\sqrt{x}$=a ; $\sqrt{1-\sqrt{x}}$=b\Rightarrowa,b\geq0 và a+$b^2$=1
Phương trình đã cho tương đương với:
$a^2$=(a+2004)$(1-b)^2$
\Leftrightarrow$a^2$=$ab^2$-2ab+4+$2004b^2$-4008b+2004
Thay a=1-$b^2$ ta được phương trình:
$2b^4$-$2b^3$-$2006b^2$+4010b-2004=0
Nhẩm nghiệm b=1
Chia đa thức trên cho $b^2-2b+1$ được một phương trình bậc 2
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2
Nhớ kết hợp điều kiện

 

[congchuaanhsang]

2,
**Xét n chẵn\Rightarrow1+x=1-$x^2$=1-x=0 (loại)
**Xét n lẻ
Đặt $\sqrt[n]{1+x}$ ; $\sqrt[n]{1-x}$=b
Phương trình đã cho tương đương với:
$2a^2+3ab+b^2$=0\Leftrightarrow(a+b)(2a+b)=0
\Leftrightarrowa=-b hoặc 2a=-b
*a=-b\Leftrightarrow$\sqrt[n]{1+x}$=-$\sqrt[n]{1-x}$ (1)
Vì n lẻ\Rightarrow(1)\Leftrightarrow$\sqrt[n]{1+x}$=$\sqrt[n]{x-1}$\Leftrightarrow1+x=x-1
\Rightarrowphơng trình vô nghiệm.
*2a=-b\Leftrightarrow2$\sqrt[n]{1+x}$=-$\sqrt[n]{1-x}$ (2)
Vì n lẻ\Rightarrow(2)\Leftrightarrow2$\sqrt[n]{1+x}$=$\sqrt[n]{x-1}$
\Leftrightarrow$2^n$(x+1)=x-1\Leftrightarrow($2^n$-1)x=-1-$2^n$
\Leftrightarrowx=$\dfrac{-1-2^n}{2^n-1}$