Toán 9 Giải phương trình bậc hai 2 căn

[ankhongu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Em mới học lớp 8 và mới được biết đến các dạng bài này nên còn hơi bỡ ngỡ, nhờ các anh chị giúp với ạ
1. [tex]7\sqrt{3x - 7}+(4x - 7)\sqrt{7-x} = 32[/tex]
2. [tex]\sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 2} = 1 - 2x[/tex]
3. [tex]\sqrt{x - 2}+\sqrt{4 - x} = 2x^{2} - 5x - 3[/tex]
4. [tex]\sqrt{3x + 1} - \sqrt{x + 3} = x - 1[/tex]
5. [tex](2x + 7)\sqrt{2x + 7} = x^{2} + 9x + 7[/tex]
6. [tex]x^{2} + 3x + 8 = (x + 5)\sqrt{x^{2} + x + 2}[/tex]

 

[dangtiendung1201]

Em mới học lớp 8 và mới được biết đến các dạng bài này nên còn hơi bỡ ngỡ, nhờ các anh chị giúp với ạ
1. [tex]7\sqrt{3x - 7}+(4x - 7)\sqrt{7-x} = 32[/tex]
2. [tex]\sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 2} = 1 - 2x[/tex]
3. [tex]\sqrt{x - 2}+\sqrt{4 - x} = 2x^{2} - 5x - 3[/tex]
4. [tex]\sqrt{3x + 1} - \sqrt{x + 3} = x - 1[/tex]
5. [tex](2x + 7)\sqrt{2x + 7} = x^{2} + 9x + 7[/tex]
6. [tex]x^{2} + 3x + 8 = (x + 5)\sqrt{x^{2} + x + 2}[/tex]

Câu 6
\[\begin{align}
& DK\text{XD}:x\in R \\
& {{x}^{2}}+3x+8=(x+5)\sqrt{{{x}^{2}}+x+2} \\
& {{x}^{2}}+x-2=(x+5)(\sqrt{{{x}^{2}}+x+2}-2) \\
& {{x}^{2}}+x-2=(x+5)\frac{{{x}^{2}}+x-2}{\sqrt{{{x}^{2}}+x+2}+2} \\
& ({{x}^{2}}+x-2)\left( 1-\frac{x+5}{\sqrt{{{x}^{2}}+x+2}+2} \right)=0 \\
& \Rightarrow {{x}^{2}}+x-2=0;\sqrt{{{x}^{2}}+x+2}+2=x+5 \\
\end{align}\]
Em tự giải tiếp.
Câu 5
\[\begin{align}
& DK\text{XD}:x\ge \frac{-7}{2} \\
& (2x+7)\sqrt{2x+7}={{x}^{2}}+9x+7 \\
& 4(2x+7)\sqrt{2x+7}=4{{x}^{2}}+36x+28 \\
& (4{{x}^{2}}+28x+49)-4(2x+7)\sqrt{2x+7}+4(2x+7)=49 \\
& {{(2x+7)}^{2}}-4(2x+7)\sqrt{2x+7}+{{(2\sqrt{2x+7})}^{2}}=49 \\
& {{(2x+7-2\sqrt{2x+7})}^{2}}={{7}^{2}} \\
& \Rightarrow 2x+7-2\sqrt{2x+7}=7or2x+7-2\sqrt{2x+7}=-7 \\
\end{align}\]
Câu 4
\[\begin{align}
& DKXD:x\ge \frac{-1}{2} \\
& \sqrt{3x+1}-\sqrt{x+3}=x-1 \\
& \frac{2x-2}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+3}}-(x-1)=0 \\
& (x-1)\left( \frac{2}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+3}}-1 \right)=0 \\
& \Rightarrow x=1or\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+3}=2 \\
& \sqrt{3x+1}+\sqrt{x+3}=2 \\
& \sqrt{3x+1}=a;\sqrt{x+3}=b \\
& \Rightarrow a+b=2;{{a}^{2}}-3{{b}^{2}}=-8 \\
& \Rightarrow a=2-b;{{(2-b)}^{2}}-3{{b}^{2}}=-8 \\
& \\
\end{align}\]
Câu 1,2,3 mai anh giải nốt

 

[Không biết làm]

Theo mình bạn đặt x+5=a,[tex]\sqrt{x^2+x+2}[/tex]=b
Ta có b^2+2a-4=ab
bạn tự giải nốt

 

[tfs-akiranyoko]

[tex]\sqrt{x - 2}+\sqrt{4 - x} = 2x^{2} - 5x - 3\\\rightarrow \sqrt{x - 2}+\sqrt{4 - x} = (x-3)(2x+1)\\\rightarrow \frac{x-2-4+x}{\sqrt{x - 2}-\sqrt{4 - x}}-(x-3)(2x+1)=0\\\rightarrow \frac{2(x-3)}{\sqrt{x - 2}-\sqrt{4 - x}}-(x-3)(2x+1)=0\\\rightarrow (x-3)(\frac{2}{\sqrt{x - 2}-\sqrt{4 - x}}-2x-1)=0[/tex]

 

[harder & smarter]

Tính chất j đây anh:
[tex]x^{2}+x-2=(x+5)(\sqrt{x^{2}+x+2}-2) \Leftrightarrow x^{2}+x-2=(x+5)(\frac{x^{2}+x-2}{\sqrt{x^{2}+x+2}+2})[/tex]

 

[dangtiendung1201]

Tính chất j đây anh:
[tex]x^{2}+x-2=(x+5)(\sqrt{x^{2}+x+2}-2) \Leftrightarrow x^{2}+x-2=(x+5)(\frac{x^{2}+x-2}{\sqrt{x^{2}+x+2}+2})[/tex]

Liên hợp đó em.
Bản chất là hằng đẳng thức a^2-b^2=(a+b)(a-b).

 

[ankhongu]

Câu 6
\[\begin{align}
& DK\text{XD}:x\in R \\
& {{x}^{2}}+3x+8=(x+5)\sqrt{{{x}^{2}}+x+2} \\
& {{x}^{2}}+x-2=(x+5)(\sqrt{{{x}^{2}}+x+2}-2) \\
& {{x}^{2}}+x-2=(x+5)\frac{{{x}^{2}}+x-2}{\sqrt{{{x}^{2}}+x+2}+2} \\
& ({{x}^{2}}+x-2)\left( 1-\frac{x+5}{\sqrt{{{x}^{2}}+x+2}+2} \right)=0 \\
& \Rightarrow {{x}^{2}}+x-2=0;\sqrt{{{x}^{2}}+x+2}+2=x+5 \\
\end{align}\]
Em tự giải tiếp.
Câu 5
\[\begin{align}
& DK\text{XD}:x\ge \frac{-7}{2} \\
& (2x+7)\sqrt{2x+7}={{x}^{2}}+9x+7 \\
& 4(2x+7)\sqrt{2x+7}=4{{x}^{2}}+36x+28 \\
& (4{{x}^{2}}+28x+49)-4(2x+7)\sqrt{2x+7}+4(2x+7)=49 \\
& {{(2x+7)}^{2}}-4(2x+7)\sqrt{2x+7}+{{(2\sqrt{2x+7})}^{2}}=49 \\
& {{(2x+7-2\sqrt{2x+7})}^{2}}={{7}^{2}} \\
& \Rightarrow 2x+7-2\sqrt{2x+7}=7or2x+7-2\sqrt{2x+7}=-7 \\
\end{align}\]
Câu 4
\[\begin{align}
& DKXD:x\ge \frac{-1}{2} \\
& \sqrt{3x+1}-\sqrt{x+3}=x-1 \\
& \frac{2x-2}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+3}}-(x-1)=0 \\
& (x-1)\left( \frac{2}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+3}}-1 \right)=0 \\
& \Rightarrow x=1or\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+3}=2 \\
& \sqrt{3x+1}+\sqrt{x+3}=2 \\
& \sqrt{3x+1}=a;\sqrt{x+3}=b \\
& \Rightarrow a+b=2;{{a}^{2}}-3{{b}^{2}}=-8 \\
& \Rightarrow a=2-b;{{(2-b)}^{2}}-3{{b}^{2}}=-8 \\
& \\
\end{align}\]
Câu 1,2,3 mai anh giải nốt

Anh giúp em nốt câu 1, 2, 3 được không ạ

 

[Nguyễn Đình Nguyên-Trung học cơ sở Mỹ Chánh]

[tex]x^{2}+x-2=(x+5)(\sqrt{x^{2}+x+2}-2) \Leftrightarrow x^{2}+x-2=(x+5)(\frac{x^{2}+x-2}{\sqrt{x^{2}+x+2}+2})[/tex]
Đây là nhân lượng liên hợp với tử thức rồi phân tích tử thức