- 27 Tháng mười 2018
- 3,742
- 3,706
- 561
- Hà Nội
- Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Trong bài này mình nói về cách tìm nhân tử dựa trên nghiệm bấm ra từ casio, trên 2 loại đời mới ( Casio 580 VNX ) và đời cũ hơn.
1. Giải phương trình : [TEX]x^4+3x^3+3x-35=0[/TEX](1)
* Đối với máy Casio 580 VNX thì đã có tính năng giải phương trình bậc 4, các bạn chọn vào và nhập các hệ số, máy sẽ trả về 2 nghiệm: [tex]x_1=-1+2\sqrt{2};x_2=x_1=-1-2\sqrt{2}[/tex]
Để giải được bằng tự luận phương trình này, ta kì vọng sẽ phân tích được về dạng: [TEX](x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=0[/TEX] với các hệ số a,b,c,d đều nguyên. Đã có 2 nghiệm tính được ở trên, vậy theo vi-ét thì:
[tex]\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-a=-2<=>a=2\\ x_1x_2=b=-7 \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy sẽ có 1 nhân tử là: [TEX]x^2+2x-7[/TEX], ta tiến hành thêm bớt để xuất hiện nhân tử đó là được:
[TEX](1)<=>(x^4+2x^3-7x^2)+(x^3+2x^2-7x)+(5x^2+10x-35)=0<=>(x^2+2x-7)(x^2+x+5)=0[/TEX]
<=>[TEX]x^2+2x-7=0[/TEX] hoặc [TEX]x^2+x-5=0[/TEX](vô nghiệm)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: ...
* Đối với máy đời cũ hơn, ta dùng tính năng solve phương trình, nhập phương trình ban đầu vào, rồi ấn shift+solve, gán X=0, máy trả về nghiệm: [TEX]x=1,828...[/TEX], ta ấn tiếp alpha+X+shift+STO+A , mục đích là gán giá trị nghiệm x vừa tìm được cho A.
Giờ vẫn nhập phương trình ban đầu, nhưng chia cho (x-A) , mục đích khiến cho điều kiện xác định của phương trình là [TEX]x \neq A[/TEX], do đó máy sẽ bỏ qua nghiệm A và tìm nghiệm còn lại
Khi đó trả nghiệm còn lại là [TEX]-3,828...[/TEX], gán cho B, tương tự với cách gán biến A ở bên trên. Lúc này ta bấm A+B và A.B để tìm các giá trị cần tìm.
Trong trường hợp A+B , A.B chưa đẹp, ta chia tiếp cho (x-B) để máy tìm nghiệm thứ ba, lúc này tính lại thì sẽ ra được nhân tử.
2. Giải phương trình : [TEX]x^2-6x-2=\sqrt{x+8}[/TEX]
Giải: ĐKXĐ: [TEX]x \geq -8[/TEX]
Điều kiện có nghiệm: [TEX]x^2-6x-2 \geq 0[/TEX]
Trước hết, ta nhẩm nghiệm nguyên đẹp, để liên hợp, thì thấy phương trình này không có. Vậy phương trình này cũng tính là phương trình bậc bốn, vì cách giải cũng là ta sẽ bình phương 2 vế lên để mất căn, và phân tích nhân tử.
[TEX](x^2-6x-2)^2-(x+8)=0<=>x^4-12x^3+32x^2+23x-4=0[/TEX]
* Bấm bằng 580 VNX: thấy có 4 nghiệm : [tex]x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2};x=\frac{7+3\sqrt{5}}{2};x=\frac{5-\sqrt{41}}{2};x=\frac{5+\sqrt{41}}{2}[/tex]
Như vậy theo Vi-ét 2 nhân tử phân tích được sẽ là: [TEX](x^2-7x+1)(x^2-5x-4)[/TEX] , ta thực hiện thêm bớt ở phương trình ban đầu, tương tự như ở bài 1. Lưu ý kết hợp điều kiện xác định và điều kiện có nghiệm, ta được nghiệm là: [TEX]x=\frac{7+3\sqrt{5}}{2}[/TEX] , [TEX]x=\frac{5-\sqrt{41}}{2}[/TEX]
Với casio đời cũ thì bấm tương tự như cách đã có ở bài 1.
1. Giải phương trình : [TEX]x^4+3x^3+3x-35=0[/TEX](1)
* Đối với máy Casio 580 VNX thì đã có tính năng giải phương trình bậc 4, các bạn chọn vào và nhập các hệ số, máy sẽ trả về 2 nghiệm: [tex]x_1=-1+2\sqrt{2};x_2=x_1=-1-2\sqrt{2}[/tex]
Để giải được bằng tự luận phương trình này, ta kì vọng sẽ phân tích được về dạng: [TEX](x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=0[/TEX] với các hệ số a,b,c,d đều nguyên. Đã có 2 nghiệm tính được ở trên, vậy theo vi-ét thì:
[tex]\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-a=-2<=>a=2\\ x_1x_2=b=-7 \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy sẽ có 1 nhân tử là: [TEX]x^2+2x-7[/TEX], ta tiến hành thêm bớt để xuất hiện nhân tử đó là được:
[TEX](1)<=>(x^4+2x^3-7x^2)+(x^3+2x^2-7x)+(5x^2+10x-35)=0<=>(x^2+2x-7)(x^2+x+5)=0[/TEX]
<=>[TEX]x^2+2x-7=0[/TEX] hoặc [TEX]x^2+x-5=0[/TEX](vô nghiệm)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: ...
* Đối với máy đời cũ hơn, ta dùng tính năng solve phương trình, nhập phương trình ban đầu vào, rồi ấn shift+solve, gán X=0, máy trả về nghiệm: [TEX]x=1,828...[/TEX], ta ấn tiếp alpha+X+shift+STO+A , mục đích là gán giá trị nghiệm x vừa tìm được cho A.
Giờ vẫn nhập phương trình ban đầu, nhưng chia cho (x-A) , mục đích khiến cho điều kiện xác định của phương trình là [TEX]x \neq A[/TEX], do đó máy sẽ bỏ qua nghiệm A và tìm nghiệm còn lại
Khi đó trả nghiệm còn lại là [TEX]-3,828...[/TEX], gán cho B, tương tự với cách gán biến A ở bên trên. Lúc này ta bấm A+B và A.B để tìm các giá trị cần tìm.
Trong trường hợp A+B , A.B chưa đẹp, ta chia tiếp cho (x-B) để máy tìm nghiệm thứ ba, lúc này tính lại thì sẽ ra được nhân tử.
2. Giải phương trình : [TEX]x^2-6x-2=\sqrt{x+8}[/TEX]
Giải: ĐKXĐ: [TEX]x \geq -8[/TEX]
Điều kiện có nghiệm: [TEX]x^2-6x-2 \geq 0[/TEX]
Trước hết, ta nhẩm nghiệm nguyên đẹp, để liên hợp, thì thấy phương trình này không có. Vậy phương trình này cũng tính là phương trình bậc bốn, vì cách giải cũng là ta sẽ bình phương 2 vế lên để mất căn, và phân tích nhân tử.
[TEX](x^2-6x-2)^2-(x+8)=0<=>x^4-12x^3+32x^2+23x-4=0[/TEX]
* Bấm bằng 580 VNX: thấy có 4 nghiệm : [tex]x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2};x=\frac{7+3\sqrt{5}}{2};x=\frac{5-\sqrt{41}}{2};x=\frac{5+\sqrt{41}}{2}[/tex]
Như vậy theo Vi-ét 2 nhân tử phân tích được sẽ là: [TEX](x^2-7x+1)(x^2-5x-4)[/TEX] , ta thực hiện thêm bớt ở phương trình ban đầu, tương tự như ở bài 1. Lưu ý kết hợp điều kiện xác định và điều kiện có nghiệm, ta được nghiệm là: [TEX]x=\frac{7+3\sqrt{5}}{2}[/TEX] , [TEX]x=\frac{5-\sqrt{41}}{2}[/TEX]
Với casio đời cũ thì bấm tương tự như cách đã có ở bài 1.
