Ta thử phân tích vế trái của phương trình ra hai nhân tử bậc hai $x^2$+px+q và $x^2$+rx+s, trong đó p,q,r,s là các hệ số nguyên chưa xác định.
Ta có:
$x^4$+$4x^3$−$10x^2$+37x−14=$(x^2+px+q)$.$(x^2+rx+s)$(2)
Đồng nhất các hệ số của những số hạng cùng bậc hai của vế đồng thức ta có hệ phương trình sau:
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪p+r=−4s+q+pr=−10ps+qr=37qs=−14
Nhờ phương trình cuối cùng của hệ này, ta đoán được các giá trị nguyên dương tương ứng có thể lấy được của q và s như sau:
Hình đã gửi
Thử lần lượt các giá trị trên của q thì ta thấy với q = 1, s = - 7 phương trình thứ hai và thứ ba của hệ trên cho ta hệ phương trình mới
{pr=−5−7p+2r=37
mà khử p đi thì được 2r2−37r+35=0
Phương trình này có nghiệm nguyên của r là 1. Nhờ thế ta suy ra p = - 5
Thay các giá trị p, q, s, r vừa tìm được vào (2) ta có:
x4−4x3−10x2+37x−14=(x2=5x+2)(x2+x−7)
Phương trình (1) tương ứng với (x2−5x+2)(x2+x−7)=0
Giải các phương trình tích này ta được các nghiệm sau của (1)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn