Giải phương trình bậc 4: $43x^4 + 141x^3 + 134x^2 + 44x + 8=0$

[lottekorea]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$43x^4 + 141x^3 + 134x^2 + 44x + 8=0$
Ai hướng dẫn dùm với, cám ơn nhiều!

 

[hien_vuthithanh]

$43x^4 + 141x^3 + 134x^2 + 44x + 8=0$

Nhận thấy a-b+c-d+e=0 (Hệ số) \Rightarrow pt có nghiệm x=-1

\Rightarrow $43x^4 + 141x^3 + 134x^2 + 44x + 8=0$
\Leftrightarrow $(x+1)(43x^3+98x^2+36x+8)=0$

(cái này dùng lược đồ Hoocne hoặc chia đa thức đều được)


\Rightarrow nghiệm (cái bậc 3 bấm máy tính ,nếu lẻ thì lấy xấp xỉ )

 

[transformers123]

Xét tổng hệ số có ẩn $x$ là mũ lẻ: $141+44=185$

Xét tổng hệ số có ẩn $x$ là mũ chẵn: $43+134+8=185$

Từ đó ta thấy $x=-1$ là một nghiệm của phương trình đã cho

Xử dụng sơ đồ Hoocne phân tích ra:

$43x^4 + 141x^3 + 134x^2 + 44x + 8=0$

$\iff (x+1)(43x^3+98x^2+36x+8)=0$

Xét $43x^3+98x^2+36x+8=0$ có nghiệm là

$x =\dfrac{2}{129}(-49-\dfrac{1290}{\sqrt[3]{57277-129\sqrt{82569}}}-\sqrt[3]{57277-129\sqrt{82569}})- \dfrac{98}{129} \approx -1,8877882413$