JavaScript is disabled. For a better experience, please enable JavaScript in your browser before proceeding.
Học sinh tiến bộ
Thành viên
Giải phương trình:
x + 1 + 4 − x + 3 4 − 3 x − x 2 = 9 \sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}+3\sqrt{4-3x-x^{2}}=9 x + 1 + 4 − x + 3 4 − 3 x − x 2 = 9
Học sinh chăm học
Thành viên
ĐK:
4 ≥ x ≥ − 1 4 \ge x \ge -1 4 ≥ x ≥ − 1
Đặt
x + 1 = a ( a ≥ 0 ) ; 4 − x = b ( b ≥ 0 ) \sqrt{x+1}=a (a \ge 0); \ \sqrt{4-x}=b (b \ge 0) x + 1 = a ( a ≥ 0 ) ; 4 − x = b ( b ≥ 0 )
Ta có HPT:
{ a + b + 3 a b = 9 a 2 + b 2 = 5 \left\{\begin{matrix} a+b+3ab=9 \\ a^2+b^2=5 \end{matrix}\right. { a + b + 3 a b = 9 a 2 + b 2 = 5
Đặt
a + b = S ; a b = P ( S , P ≥ 0 ) a+b=S;ab=P\ (S,P \ge 0) a + b = S ; a b = P ( S , P ≥ 0 ) ; ta có:
{ S + 3 P = 9 S 2 − 2 P = 5 ⟺ { P = 9 − S 3 = 3 − S 3 S 2 + 2 3 S − 11 = 0 ⟺ { P = 3 − S 3 [ S = − 11 3 ( loại ) S = 3 \left\{\begin{matrix} S+3P=9 \\ S^2-2P=5 \end{matrix}\right. \iff \left\{\begin{matrix} P=\dfrac{9-S}{3}=3-\dfrac{S}{3} \\ S^2+\dfrac{2}{3}S-11=0 \end{matrix}\right. \iff \left\{\begin{matrix} P=3-\dfrac{S}{3} \\ \left[\begin{matrix} S=-\dfrac{11}{3} (\text{loại}) \\ S=3 \end{matrix}\right.\end{matrix}\right. { S + 3 P = 9 S 2 − 2 P = 5 ⟺ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎧ P = 3 9 − S = 3 − 3 S S 2 + 3 2 S − 1 1 = 0 ⟺ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ P = 3 − 3 S [ S = − 3 1 1 ( loại ) S = 3 ⟺ { S = 3 P = 2 ⟺ { a + b = 3 a b = 2 \iff \left\{\begin{matrix} S=3 \\ P=2 \end{matrix}\right. \iff \left\{\begin{matrix} a+b=3 \\ ab=2 \end{matrix}\right. ⟺ { S = 3 P = 2 ⟺ { a + b = 3 a b = 2 ⇒ a , b \Rightarrow a,b ⇒ a , b là
2 2 2 nghiệm của PT:
x 2 − 3 x + 2 = 0 ⟺ [ a = 2 ; b = 1 a = 1 ; b = 2 x^2-3x+2=0 \iff \left[\begin{matrix} a=2;b=1 \\ a=1;b=2 \end{matrix}\right. x 2 − 3 x + 2 = 0 ⟺ [ a = 2 ; b = 1 a = 1 ; b = 2 ⟺ { x = 3 ( t m ) x = 0 ( t m ) \iff \left\{\begin{matrix} x=3 \ (tm) \\ x=0 \ (tm) \end{matrix}\right. ⟺ { x = 3 ( t m ) x = 0 ( t m )
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
