Giải phương trình:$-2x^{3}+10x^{2}-17x+8= 2x^{2}\sqrt[3]{5x-x^{3}}$

[oncepice]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giair phương trình sau bằng phương phap hàm số;
$-2x^{3}+10x^{2}-17x+8= 2x^{2}\sqrt[3]{5x-x^{3}}$

 

[nerversaynever]

Xét x=0 không phải là nghiệm của pt trên
Xét x khác 0. chia cả 2 vế cho [TEX]{x^3}[/TEX] và đặt [TEX]\frac{1}{x} = y[/TEX] ta có

[TEX]\begin{array}{l}8{y^3} - 17{y^2} + 10y - 2 = 2\sqrt[3]{{5{y^2} - 1}} \\\Leftrightarrow {\left( {2y - 1} \right)^3} + 2\left( {2y - 1} \right) = \left( {5{y^2} - 1} \right) + 2\sqrt[3]{{5{y^2} - 1}} \\\end{array}[/TEX]
Do hàm số [TEX]f\left( t \right) = {t^3} + 2t[/TEX] là hàm số đồng biến trên R nên ta thu được
[TEX]\begin{array}{l}2y - 1 = \sqrt[3]{{5{y^2} - 1}} \\ \Leftrightarrow 8{y^3} - 17{y^2} + 6y = 0 \\ \Leftrightarrow y = 0 \vee y = \frac{{17 + \sqrt {97} }}{{16}} \vee y = \frac{{17 - \sqrt {97} }}{{16}} \\ \end{array}[/TEX]