Giải phương trình 2 ẩn x,y

B

buimaihuong



[TEX]2x^2 + 2y^2 +2xy - 10x - 8y + 14 = 0[/TEX]

[TEX]x^2 + 2xy +y^2 + -10(x+y) + 25 - 11 + 2y + y^2 + x^2 = 0[/TEX]

[TEX](x+y)^2 -10(x+y) + 25 + (y+1)^2 - 12 + x^2 = 0[/TEX]

[TEX](x+y-5)^2 + (y+1)^2 + x^2 - 12 = 0[/TEX]

T chắc là c post sai đề rồi thì phải

Thường dạng này là nhóm các cụm bình phương rồi nhận xét nó \geq 0 nên điều kiện để nó = 0 là cho các cụm đó = 0.
Từ đó tìm được x, y do ta lập được hệ phương trình
 
T

truongduong9083

Đề đúng bạn ạ

Viết phương trình lại dưới dạng
[TEX]2x^2+2x(y-5)+2y^2-8y+14= 0[/TEX]
ta có
[TEX] \triangle' _x = (y-5)^2-2(2y^2-8y+14) \geq 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -3(y-1)^2 \geq 0 \Rightarrow y =1[/TEX]
Từ đây tìm được x nhé
 
D

dragon_promise

Cách1 :
[TEX]2x^2+ 2y^2 + 2xy - 10x - 8y + 14 = 0.[/TEX]
Bạn tách ra sẽ được thế này!!

\Rightarrow [TEX](x^2 + y^2 + 9 + 2xy - 2x - 2y) + (x^2 - 4x + 4) + (y^2 - 2y + 1) = 0[/TEX]

\Rightarrow [TEX](x + y - 3)^2 + (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 0[/TEX]

\Rightarrow[TEX] x+ y - 3 = 0[/TEX]

\Rightarrow[TEX]x - 2 = 0 \Leftrightarrow[/TEX][TEX] x = 2; y = 1;[/TEX]
Cách 2
[TEX]2x^2+ 2y^2 + 2xy - 10x - 8y + 14 = 0.[/TEX]

\Rightarrow [TEX]2(x^2 + y^2 + xy - 5x - 4y + 7) = 0[/TEX]

\Rightarrow [TEX](x+ \frac{1}{2y} - \frac{5}{2}) ^2 + \frac{3}{4} y^2 +\frac{3}{4}- \frac{3}{2} y =0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow(x+ \frac{1}{2y} -\frac{5}{2}) ^2 + \frac{3}{4} (y^2 -2y +1) =0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (x+ \frac{1}{2y} - \frac{5}{2}) ^2 +\frac{3}{4} (y-1)^2=0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow y=1[/TEX], [TEX]x=2[/TEX]
:khi (197)::khi (197)::khi (197)::khi (197)::khi (197)::khi (197)::khi (197)::khi (197)::khi (197)::khi (197)::khi (197):
 
V

vansang02121998

- Cách 1:

$2x^2+2xy+2y^2-10x-8y+14=0$

$\Leftrightarrow [(x^2+2xy+y^2)-(6x+6y)+9]+(x^2-4x+4)+(y^2-2y+1)=0$

$\Leftrightarrow [(x+y)^2-6(x+y)+9]+(x-2)^2+(y-1)^2=0$

$\Leftrightarrow (x+y-3)^2+(x-2)^2+(y-1)^2=0$

$\Leftrightarrow x=2;y=1$

- Cách 2:

$2x^2+2xy+2y^2-10x-8y+14=0$

$\Leftrightarrow 4x^2+4xy+4y^2-20x-16y+28=0$

$\Leftrightarrow (4x^2+4xy-20x)+4y^2-16y+28=0$

$\Leftrightarrow [4x^2+4x(y-5)]+4y^2-16y+28=0$

$\Leftrightarrow [4x^2+4x(y-5)+(y-5)^2]-(y-5)^2+4y^2-16y+28=0$

$\Leftrightarrow (2x+y-5)^2-y^2+10y-25+4y^2-16y+28=0$

$\Leftrightarrow (2x+y-5)^2+3y^2-6y+3=0$

$\Leftrightarrow (2x+y-5)^2+3(y^2-2y+1)=0$

$\Leftrightarrow (2x+y-5)^2+3(y-1)^2=0$

$\Leftrightarrow x=2;y=1$

Bạn nên chú ý cách 2. Cách 2 có thể áp dụng cho tất cả những dạng bài tìm min, max kiểu này. Còn cách 1 chỉ là người ra đề cố tình cho đồng thời cả 3 cái bình phương cùng xẩy ra dấu =, nếu cả 3 cái bình phương không xảy ra dấu = thì làm cách 2 sẽ ra
 
Last edited by a moderator:
H

huongtan2014

Có bài tương tự

Có bài tương tự như thế nhưng nhờ cách 2 của bạn Sang mà giải cũng ra đó:
Đề là: Tìm a, b biết a^2 + b^2 + 1 = ab + a + b.
Giải tương tự như sau: Chuyển hết qua vế trái được: a^2 + b^2 + 1 - ab - a - b = 0. Nhân 4 2 vế: 4a^2 + 4b^2 + 4 - 4ab - 4a - 4b = 0. Ghép nhóm tạo ra (2a - b - 1)^2 + 3(b - 1)^2 = 0. Suy ra a = b = 1.
 
H

huythanhhoa

Tìm x, y biết[TEX] 2x^2 + 2y^2 + 2xy - 10x - 8y + 14 = 0.[/TEX]
Ngày mai là mình nộp rồi, giúp nhanh nhé!



Tập đánh TEX đi nhé.Cho mình cái Thanks
 
Last edited by a moderator:
H

hanh1361997

Sóng cơ

Đường tròn tâm A bán kính AB nằm trên mặt chất lỏng. Điểm M trên đường tròn vận tốc cực đại bằng 50 pi cm/s. Hỏi M cách B khoảng cực đại là bao nhiêu? Cực tiểu là bao nhiêu. Cách AB max=? min=? Thanks :)))))))
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom