Toán 11 Giải phương trình $(1+\sin x)(1-2\sin x)+2(1+2\sin x)\cos x=0$

[iceghost]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình $(1+\sin x)(1-2\sin x)+2(1+2\sin x)\cos x=0$

 

[Tiến Phùng]

[tex]1-2sin^2x-sinx+2cosx+4sinxcosx=0<=>cos2x-sinx+2cosx+2sin2x=0<=>3(cos2x+cosx)-(cos2x-cosx)+3(sin2x-sinx)+sin2x+sinx=0<=>6cos\frac{3x}{2}cos\frac{x}{2}+2sin\frac{3x}{2}sin\frac{x}{2}+6cos\frac{3x}{2}sin\frac{x}{2}+2sin\frac{3x}{2}cos\frac{x}{2}=0<=>(sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2})(sin\frac{3x}{2}+3cos\frac{3x}{2})=0[/tex]

 

[iceghost]

Góp cách khác nghĩ ra hồi sáng:
pt $\iff \cos 2x - \sin x + 2 \cos x + 2 \sin 2x = 0$
$\iff \cos 2x - \cos(\dfrac{\pi}2 - x) + 2 \sin 2x + 2 \sin(\dfrac{\pi}2 - x) = 0$
$\iff -2\sin (\dfrac{x}2 + \dfrac{\pi}4) \sin (\dfrac{3x}2 - \dfrac{\pi}4) + 4\sin (\dfrac{x}2 + \dfrac{\pi}4) \cos (\dfrac{3x}2 - \dfrac{\pi}4) = 0$
$\iff \sin(\dfrac{x}2 + \dfrac{\pi}4) = 0 \vee \tan(\dfrac{3x}2 - \dfrac{\pi}4) = \dfrac12$...