Toán giải phần d, e

[lethuyduong312]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùng phía với nửa đường tròn. M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn ( M khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại E và N
a) Chứng minh AOME và BOMN là các tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AE. BN = .

c) Kẻ MH vuông góc By. Đường thẳng MH cắt OE tại K
Chứng minh AK

MN
d) Giả sử goc MAB =α và MB < MA. Tính diện tích phần tứ giác BOMH ở bên ngoài nửa đường tròn (O) theo R và α .
e) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để K nằm trên đường tròn (O)

 

[star_shine]

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùng phía với nửa đường tròn. M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn ( M khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại E và N
a) Chứng minh AOME và BOMN là các tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AE. BN = .

c) Kẻ MH vuông góc By. Đường thẳng MH cắt OE tại K
Chứng minh AK

MN
d) Giả sử goc MAB =α và MB < MA. Tính diện tích phần tứ giác BOMH ở bên ngoài nửa đường tròn (O) theo R và α .
e) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để K nằm trên đường tròn (O)

câu a) Tứ giác AOME nội tiếp do
[tex]\widehat{OAE}+ \widehat{EMO}=180[/tex]
Tứ giác OBMN nội tiếp do
[tex]\widehat{OBN}+ \widehat{OMN}=180[/tex]
câu b) Có [text]\widehat{AOE}= \widehat{EOM} [\text] ... =>
[text]widehat{EON}[/text][tex]\widehat{EOM}+ \widehat{MON}=180:2=90[/tex] hay tam giác EON vuông tại O
Vậy AE.BN= EM. MN=OM^2
câu c) [text]Ax //By\Rightarrow KM\perp Ax[text/]
dễ chứng minh
[tex]OE\perp AM[/tex]
Vậy K là trực tâm tam giác AKM nên AK

MN
d) Tính được
[tex]\widehat{AOM}=180-2a^{\circ} => \widehat{MOB}=2a[/tex] => Tính được S cung OBM
MN = NB = R*tan(a)
Lại có [tex]\widehat{MNH}= \widehat{MEA}= 2a[/tex] nên tính được MH theo MN trong tam giác MNH
Vậy tính đc S tứ giác OBHM
Do đó tính đc S cần tìm
e) do ME= AE mà K là trực tâm nên AK=KM. Khi K trùng O , AK = R, lúc này KM=R, mà KM vuông góc với By, nên K trùng O thì B trùng M

 

[star_shine]