Giải những hệ phương trình khó

[eclipsis]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^3 - 8x = y^3 + 2y \\ x^2 - 3 = 3(y^2 +1) \end{array} \right.[/tex]
2/
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2 y^2 - 2x + y^2 = 0\\ 2x^2 + 3 = 4x - y^3 \end{array} \right.[/tex]
3/
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2 + y^2 + \frac{2xy}{x+y} = 1 \\ sqrt{x+y} = x^2 - y \end{array} \right.[/tex]

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Câu 1
Hệ phương trình viết lại thành
$\left\{ \begin{array}{l} x^3-y^3=2(4x+y) \\ x^2-3y^2=6 \end{array} \right.$
Thế phương trình (2) vào (1) ta được
$3(x^3-y^3) = (x^2-3y^2)(4x+y) $
Đến đây ra phương trình đẳng cấp bậc 3 rồi bạn nhé
Câu 3.
phương trình (1) biến đổi thành
$(x+y)(x^2+y^2)+2xy = x+y$
$\Leftrightarrow (x+y)^3-(x+y)-2xy(x+y-1) = 0$
$\Leftrightarrow (x+y-1)[(x+y)(x+y+1)-2xy]=0$
$\Leftrightarrow (x+y-1)(x^2+y^2+x+y) = 0$
$\Rightarrow x+y - 1 = 0$ (phương trình còn lại vô nghiệm do x + y > 0)
Đến đây bạn thế vào phương trình (2) là xong nhé

 

[nguyenbahiep1]

câu 2 nào
[TEX]\left{ \begin{x^2 y^2 - 2x + y^2 = 0}\\{2x^2 + 3 = 4x - y^3}[/TEX]

[TEX]\left{ \begin{x^2 y^2 + y^2 = 2x}\\{2x^2 +y^3+3 = 4x}[/TEX]

[TEX]\left{ \begin{2.x^2 y^2 + 2.y^2 = 4x}\\{2x^2 +y^3+3 = 4x}[/TEX]

[TEX] 2.x^2 y^2 + 2.y^2=2x^2 +y^3+3 [/TEX]

[TEX] 2.x^2 y^2 -2x^2 = -2.y^2+y^3+3 [/TEX]

[TEX] 2.x^2 (.y^2 -1) = (y+1).(y^2 -3.y +3) [/TEX]

[TEX]y = -1 , x=1[/TEX]

[TEX] 2.x^2 (.y-1) = (y^2 -3.y +3) [/TEX]

vì ta có
[TEX]2x^2 + 3 = 4x - y^3 \Rightarrow 2x^2 -4x+3 = - y^3 \Leftrightarrow 2.(x-1)^2 +1 = -y^3 \geq 1\\ y^3 +1 \leq 0 \Rightarrow y \leq -1[/TEX]

vậy phương trình trên sẽ được giải như sau

[TEX]2.x^2 (y-1) = (y^2 -3.y +3)\\ 2.x^2 = \frac{y^2 -3.y +3}{y -1}[/TEX]

xét hàm vế phải thấy luôn nhỏ hơn 0 với y <= -1 vậy phương trình này vô nghiệm

đáp án cuối cùng
[TEX]x = 1, y =-1[/TEX]