1/ Cho các số thực a, b ,c sao cho:
abc > 0 ; ab +bc +ca > 0 ; a+b+c > 0
Cmr: Cả 3 số a, b ,c đều dương
2/ Cmr: có vô hạn số nguyên tố
Đây là một số dạng toán tiêu biểu của phương pháp
Chứng Minh Phản Chứng, tức là
giả sử điều cần chứng minh là sai để
suy ra một điều vô lý (hoặc mâu thuẫn với giả thiết đề bài, hoặc mâu thuẫn với những gì đã biết)
Bài 01
Giả sử tồn tại một số nào đó trong 3 số
a,
b,
c là số
âm. Thật ra
phủ định của mệnh đề
a, b, c đều dương, là
tồn tại một số nào đó không dương. Nhưng ta không xét trường hợp bằng 0, vì nếu tồn tại một số là 0 thì ta
không thể có
abc > 0.
Vì
abc > 0 nên sẽ tồn tại 2 số âm, và 1 số dương. Vì vai trò của
a,
b,
c là như nhau, nên ta giả sử
a,
b âm, và
c dương.
Ta tiếp tục sử dụng 2 giả thiết còn lại:
Bạn có thể dùng các phép biến đổi 2 vế của bất phương trình (chú ý đến tính âm, dương của 2 vế), để suy ra điều vô lý không?
Bài 02
Đây là một bài Toán khá nổi tiếng của Euclide nhằm chứng minh có vô hạn số nguyên tố. Chúng ta cũng dùng phương pháp chứng minh phản chứng, cách chứng minh như sau:
- Giả sử có hữu hạn số nguyên tố là:
.
- Xét số
. Chúng ta để ý rằng khi chia p cho các số nguyên tố
(i = 1..n) đều dư 1, do đó các số
không phải là ước của p.
- Theo lý thuyết số, ta có số p cũng được phân tích thành tích các số nguyên tố:
. Vì các
là ước của p nên phải khác các
, do đó tồn tại những số nguyên tố khác ngoài
. mâu thuẫn.
Thân,
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn