Giải nhanh!

[billgate_tl_nthai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[FONT=&quot][/FONT]Ai có thể giải bài này trong 5 phút?
[tex] A= (1-\frac{1}{2^2})(1-\frac{1}{3^2})(1-\frac{1}{4^2})...(1-\frac{1}{2007^2})[/tex]

 

[thienluan14211]

Ta chọn một thừa số bất kì để lập công thức:
Mình chọn: [TEX]1-\frac{1}{2007^2}[/TEX]
Đặt x=2007
[TEX]\Leftrightarrow 1-\frac{1}{x^2}=\frac{(x-1)(x+1)}{x^2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow A=\frac{(2-1)(2+1)}{2^2}.\frac{(3-1)(3+1)}{3^2}...\frac{(2007-1)(2007+1)}{2007^2}\\=\frac{1.3.2.4....2006.2008}{2^2.3^2...2007^}\\=\frac{(1.2...2006)(3.4...2008)}{(2.3.4....2007)(2.3.4...2007)}\\=\frac{1}{2007}. \frac{2008}{2}=\frac{1004}{2007}[/TEX]