giải nào

[princess138art]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các sô nguyên ko âm thoả mãn:
[tex]a^2+2b^2+3c^2+4d^2=36[/tex]
và [tex]2a^2+b^2-2d^2 =6[/tex]
Tìm Min [tex]P=a^2+b^2+c^2+d^2[/tex]

 

[kidu_nimi]

Theo đề bài ta có:
[tex] a^2 + 2b^2 + 3c^2 + 4d^2 = 36 (1)[/tex]
[tex]2a^2 + b^2 - 2d^2 = 6 (2)[/tex]
[tex]P = a^2 + b^2 + c^2 + d^2[/tex]
\Rightarrow [tex]a^2 + b^2 + c^2 = P - d^2[/tex]
Lấy (1) + 2x(2) ta được: [tex]5a^2 + 4b^2 + 3c^2 = 3(P - d^2) + 2a^2 + b^2 =48.[/tex]
\Rightarrow [tex]3(P - d^2) + 6 + 2d^2 = 48[/tex]
\Leftrightarrow [tex]3P - d^2 = 42[/tex]
\Leftrightarrow[tex] P = (d^2)/3 + 14 \geq 14[/tex]
Dấu '=' xảy ra \Leftrightarrow d = 0.
Vậy min [tex]P = 14.[/tex]
Mọi người cho ý kiến đóng góp nhé